касательная и секущая подскажите другое решение. если есть

[Joker_vD]

Странно, у меня получается именно что квадратное уравнение $x^2+4x-12\cdot8=0$

[hurtsy]

Пилите Joker_vD, пилите. Найдете корни, не забудьте проверить. С уважением,

[Stack256]

marle.na в сообщении #370183 писал(а):

С одной точки вне окружности проведены касательная и секущая.Найти их длину,, если касательная на 20 см меньше внутреннего отрезка секущей и на 8 см больше ее внешнего отрезка.
Задача решена с использованием свойств отрезков касательной и секущей. Можно ли решить задачеу другим способом, чтобы избежать квадратного уравнения? Подскажите.

Здесь так много писали, что я уже запуталась. Картинка.

Из условия задачи следует, что если МС=k, то MA=k-8 и AB=k+20.
Применяем Теорему (о касательной и секущей): Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: $MC^2 = MA*MB.$
Получаем уравнение $k^2 = (k-8)*(k-8+k+20)=>k^2 = (k-8)*(2k+12)=>k^2 -4k-8*12=0 =>(k-12)(k+8)=0.$
Как Вы видите здесь простая группировка (если Вы говорите, что не знаете как решать квадратные уравнения, понятия дискреминант).
Ответ k=12 (поскольку k=-8 быть не может)

[hurtsy]

Stack256 в сообщении #371219 писал(а):

Ответ k=12 (поскольку k=-8 быть не может)

Наконец, уравнение составлено, задача решена? Картинка ведь тоже может обманывать. Я имею в виду секущую симметричную относительно $MO$ (в данных задачи секущая совпадает с $MO$,вроде можно не обращать внимания). От этой симметрии длина касательной не меняется. Но вот выбросить $-8$ или не выбросить? Задача для высокородных особ(принцес и принцев ). Если луч превратить в линию, появляются отрицательные значения, и можно поискать решение. С уважением,

[hurtsy]

На этой картинке два решения. Левое традиционное длина касательной равна 12. Правая в плоскости $(ix,iy)$ где $i$ мнимая единица. Длина касатетельной равна -8, длина внешней части секущей равна -16, длина внутренней части секущей равна +12, длина секущей -4. Очень напоминает зазеркалье Люиса Керрола. Вертикальная линия проведенная через точку $M$ это и есть зеркало. С уваженьем,

-- Чт ноя 11, 2010 22:53:32 --

PS. Идея, превращения луча в линию неверная. Пришлось использовать мнимую единицу. Для знающих, скажу что это две времениподобные координаты Минковского.