Построить трапецию

[Sasha2]

В трапеции $ABCD$:
$a=AB$ (боковая сторона), $b=BC$ (верхнее основание),
$c=CD$ (вторая боковая сторона), $d=AD$ (нижнее основание),
$k=AC$ (диагональ, идущая из $A$ в $C$)
Угол $\angle A$ (угол при вершине $A$)
Построить трапецию по $d-a, b+c, k, \angle A$

Примечательно, что если дана диагональ BD, то задача решается влет, а тут непонятно даже, с какой стороны подходить к этой трапеции.

[Simba]

Это как верхнее и нижнее основания?) Верхнее меньшее, нижнее большее?
Не уверен, но попытаюсь. Скорее всего отрезок d-a есть боковая сторона новой трапеции, $k$ и $b+c$ --основания. Тогда мы можем посторить (старую) трапецию $ABCD$. посде чего на продождении стороны $CD$ отложим отрезок $b$ (можно просто циркулем начертить окр-ть радиусом $CB$ и с центром в точке $C$, и получить точку пересечения - пусть будет $M$ - лежащую на продолжении $CD$). Потом, на $AD$ отложим $AB$ (аналогичным алгоритмом толко не на продолжении $AD$, а на самом отрезке - пусть это точка $K$). Теперь от точки $K$ отложим отрезок парралельный $DM$, и равный k. Пусть конец этого отрезка есть точка $P$. И волшебным образом \angle DMP=\angle A$ Но проблема в том что мы не знаем какая сторона больше какой.
Более чем уверен, что я не прав Менее уверен, что я частично прав

[Sasha2]

Да, если хотите, то именно такая схема и приянята. d - это нижнее основание, которое больше верхнего b.
Что касается Вашего решения, то я уже запнулся на первой его строчке, вот там где Вы пишете: "d-a есть боковая сторона новой трапеции, и k и b+c основания". С чего бы ради и вообще, просто опишите свою трапецию в тех же самых терминах $a, b, c, d$, которые соответственно левая боковая сторона, верхнее (меньшее) основание, правая боковая сторона, нижнее (большее) основание.

Но Вот Ваша попытка использовать отрезок d-a означает, что Вы выполните параллельный перено одной из боковых сторон, но что это дает здесь непонятно.

Еше раз повторю, если бы вместо диагонали AC была бы дана диагональ BD, то тогда задача сводилась бы к построению двух треугольников:
1) по стороне, углу, прилежащему к этой стороне, и по разности двух других сторон.
2) по стороне, углу, прилежащему к этой стороне, и по сумме двух других сторон.
Оба этих построения тривальны.

Если же дана диагналь AC, то строить треугольники по отдельности не получится, так как фактически дана еще и сумма углов этих двух трегольников, прилежащих к одной и той же стороне.

[Sasha2]

И все таки решабельно.
Из точки B опускаем перпендикуляр на биссектрису угла A и продолжаем этот перпендикуляр до продолжения с AD в точке F.
Тогда в треугольнике CDF сторона CF=CB=b, сторона CD=c и сторона FD=d-a, и угол при вершине F равен половине угла A.
Таким образом задача свелась к построению трегольника по стороне, прилежащему к ней углу и по сумме двух других сторон.
Этот трегольник строится легко.
Проведение остальных линий очевидно и может быть выполнено несколькими способами.

[sergey1]

Цитата:

Тогда в треугольнике CDF сторона CF=CB=b

А почему С лежит на биссектрисе угла А?

[Sasha2]

Да, пожалуй ошибся.
Решение годно только для того случая, когда действительно диагональ AC является биссектрисой угла A.

[Simba]

между делом, можно ли делать циркулем операции вроде: переносить данный отрезок, и переносить данный угол?

[Sasha2]

Конечно можно.
Ваше "переносить данный отрезок, и переносить данный угол" - это одни из первых самых элементарных геометрических построений.

[Simba]

Sasha2 в сообщении #370422 писал(а):

Конечно можно.
Ваше "переносить данный отрезок, и переносить данный угол" - это одни из первых самых элементарных геометрических построений.

Ах, и в самом деле. Я недавно начал практиковать построения, пока только осваиваюсь
Ну опять попытаюсь. Оказывается строить ABCD не к чему, достаточно найти отрезки $d-a$ и $b+c$. Теперь проведем произвольную прямую $a$. На ней отмеряем отрезок $LM$ равный $k$. Из точки $L$ проведем луч $LP$ такой что $\angle MLP=\angle A$. Проведем окружность с центром в точке L радиусом $d-a$, пусть она пересекает луч $KP$ в точке $N$. Через точку $N$ проводим прямую b праллельную прямой a. От точки $N$ откладываем отрезок $NF$ равный $b+c$, и... трапеция LMNF готова. И кстати, задача имеет 3 решения, т.к. не важно возьмем мы в этой операции $LM=k$, $LM=b+c$ или $LM=d-a$.

[sergey1]

Цитата:

достаточно найти отрезки $d-a$ и $b+c$.

Их не надо искать - они даны.

Цитата:

Из точки $L$ проведем луч $LP$ такой что $\angle MLP=\angle A$.

Не этот угол должен быть равен углу $A$

[Sasha2]

Нет, уважаемый Simba точно неправильно.
Я уже теряю нить, когда встречаю $KP$.
Откуда взялась точка $K$?

Вот задача попроще:
Построить четырехугольник по сторонам $a, b, c, d$ (схема обозначения та же, что и выше), если известно, что диагональ AC - это биссектриса угла A.

Фактически выше я привел решение этой задачи. Попробуйте сперва разобрать его.

[Simba]

А, Извиняюсь, я не так понял задачу Нам даны эти отрезки, а не сама трапеция, а я принял что дана трапеция, построить новую трапецию чтобы у нее были стороны такие-то. Ясно, будем думать=)