Противная задача по механике.

[Гость]

Люди добрые помогите решить следующую задачу :
На гладком столе лежат стальные шарики массы m и 2m, связанные натянутой нитью длины L. Еще один шарик массы m налетает на шарик массы m со скоростью V, направленной перпендикулярно нити. Найти максимальное натяжение нити и ускорение шарика массы 2m.

[photon]

Выскажите свои мысли, тогда будем двигаться дальше и используйте тег Math

[Гость]

Сложность возникает ,тогда когда пытаюсь описать движение шарика массы m ,т.е. понятно ,что движение «сложное» т.е. шарик имеет тангенциальное и нормальное ускорение ….Не понятно ,какова же роль в данном случае силы натяжение нити?

[Архипов]

Попробую решить задачу посредством простых рассуждений, без составления уравнений. Шар массой m полностью передаст свой импульс mV шару такой же массы, но связаному нитью L с шаром 2m. По закону сохранения импульса ЦМ системы шаров 3m приобретет скорость V/3. Относительная скорость шара m будет + 2V/3, а у шара 2m cкорость будет отрицательной -V/3. так как его масса в 2раза больше. Центростемительная сила шара m будет m*(V/3)^2/(2*L/3)=2*m*v/3L, что соответствует силе натяжения нити. Интересно, где я ошибся?

[Архипов]

Прикинув, поспорив, пришли к решению:
Ударяющий шар остановится, скорость ЦМ двух шаров равна V/3, угловая скорость системы V/L. Абс.скор. шара m от V до V/3 , шара 2m от 0 до V/3 изменяются.
Допущения: L>>Rшаров, моментами инерции их пренебрегаем. Время соударения шаров ничтожно.