Локальная компактность польского пространства

[ewert]

Someone в сообщении #369983 писал(а):

добавляете одну точку и объявляете её окрестностями

что значит "объявляете окрестностями", когда речь шла о метрических пространствах?...

[moscwicz]

ewert в сообщении #369984 писал(а):

В стандартной терминологии гильбертовость подразумевает бесконечномерность

а это в каком стандартном учебнике написано?

[ewert]

moscwicz в сообщении #369989 писал(а):

а это в каком стандартном учебнике написано?

Да практически в любом. Берём навскидку:

Люстерник-Соболев писал(а):

Если пространство $H$ удовлетворяет, кроме того, аксиоме

4. В $H$ для любого натурального числа $n$ найдется $n$ линейно независимых элементов, т. е. $H$ является бесконечномерным, то оно называется абстрактным гильбертовым пространством; в дальнейшем мы будем называть его просто гильбертовым пространством.

[moscwicz]

ewert в сообщении #369993 писал(а):

Да практически в любом

неправда, у Данфорда Шварца бесконечномерность не подразумевается, у Иосиды тоже.

ewert в сообщении #369993 писал(а):

Люстерник-Соболев

впрочем, у каждого свои любимые авторы

это даже немного странно, после такого определения Люстерника-Соболева слабонервному читателю может показаться, что бесконечномерность это такое хорошее свойство , что половина бесконечномерных теорем гильбертова пространства не "обобщается" на конечномерный случай

[paha]

ewert в сообщении #369988 писал(а):

что значит "объявляете окрестностями", когда речь шла о метрических пространствах?...

подразумевается, что включение исходного пространства (метрического) в пополненное точкой (уже даже не хаусдорфово, вообще говоря) является топологическим вложением

-- Чт ноя 04, 2010 15:59:53 --

Someone в сообщении #369983 писал(а):

дополнения до (замкнутых) компактных подмножеств исходного пространства

(замкнутых) компактных

ведь исходное пространство хаусдорфово

[ewert]

moscwicz в сообщении #369995 писал(а):

впрочем, у каждого свои любимые авторы

Ну не нравится Люстерник с Соболевым -- почитайте статью "Гильбертово пространство" в Математической энциклопедии (автор -- Б.М.Левитан). Он тоже уверенно называет гильбертовы пространства бесконечномерными (аксиома 7; правда, мне не нравится определение ни его, ни Люстерника с Соболевым, они всё без разбору смешали в одну кучу, но это уже вопрос чисто стилистический).

moscwicz в сообщении #369995 писал(а):

половина бесконечномерных теорем гильбертова пространства не "обобщается" на конечномерный случай

Это действительно довольно неприятно, и я тоже всегда оговариваю: "но мы для удобства будем конечномерные пространства тоже называть гильбертовыми". Тем не менее -- стандартная терминология именно такова.