свойство замкнутых классов

[Marsel]

помогите доказать свойство:
пересечение двух замкнутых классов - замкнуто.
а объединение двух замкнутых классов - не всегда замкнуто.

[Someone]

Что такое "замкнутый класс"?

[Marsel]

Обозначаем множество всех функций алгебры логики через $P2$. Пусть $M \le P2$. Замыканием $M$ называется множество всех функций из $P2$, которые могут быть выражены формулами над $M$
основные замкнутые классы: класс монотонных функций, класс самодвойственных функций, класс линейных функций, класс сохраняющий константу 1, т.е. $$f(1,1,....1)=1$, и класс сохраняющий значение 0, т.е.$$f(0....0)=0$
например, множество функций: $$f(1,1,....1)=0$ - образует незамкнутый класс.

[Xaositect]

Ну, с объединением проще. Берете и объединяете, скажем, $M$,и $L$.

А первое доказывается через основные свойства замыкания: $A\subseteq [A]$, $[[A]] = [A]$, $A\subseteq B \Rightarrow [A]\subseteq [B]$. Конкретнее, из третьего свойства следует $[A\cap B]\subseteq [A]\cap [B]$, а дальше думайте сами

[Marsel]

доказал что пересечение - замкнуто.
а как быть с объединением? не совсем понятно.
я думаю может взять две формулы, которые реализуют функции, входящие в замкнутые классы. И на базе этих формул построить новую формулу, которая не попадает ни в один класс. То есть, привести контр пример. Только как это сделать? то есть какие формулы лучше всего подобрать?

[ИСН]

Да без разницы. Ну, возьмите что-нибудь из $T_0$ и $T_1$.