Метод конечных разностей для второй производной...

[Someone]

JustAMan в сообщении #369233 писал(а):

Спасибо за метод!

Это стандартный метод.
Вам TOTAL фактически то же самое посоветовал, только предлагает неявную схему (из его системы надо ещё выразить $x_{j+1}$ и $v_{j+1}$). А если по-простому, то получится
$\dfrac{x_{j+1}-x_j}h=y_j$, $\dfrac{y_{j+1}-y_j}h=-\omega^2x_j$,
с начальными значениями $x_0=A, y_0=0$.
Но вообще-то, этот метод сильно неточный. Стандартно пользуются методом Рунге-Кутта четвёртого порядка точности.

[TOTAL]

JustAMan в сообщении #369233 писал(а):

Тут ведь получится синусоида должна? А у меня ерунда какая-то получается :) Не подскажите, почему такое получается?

x0= ...
x1= ...

1 метка
x2= 2*x1 - x0 - K*x1
x0=x1
x1=x2
иди на метку 1

при положительном K должна получиться синусоида

-- Вт ноя 02, 2010 16:37:38 --

Someone в сообщении #369241 писал(а):

Но вообще-то, этот метод сильно неточный. Стандартно пользуются методом Рунге-Кутта четвёртого порядка точности.

Второй порядок - достаточно точный. Можно переделать и на четвёртый:

$\displaystyle \left( 1+ \frac{h^2 \omega^2}{12}\right)\dfrac{ y_{i+1} - 2\,y_{i} + y_{i-1}}{ h^2 }+\omega^2y_{i}=0\,,$

[JustAMan]

Вот чёрт! Походу в экселе я напортачил! Получается там синусоида отлично! На другом языке программирования запрограммировал эту формулу (экселем время сэкономить думал..), - и правда синусоида получилась! Но график всё-таки построил в экселе

Кстати, а можно ли как-то добавить к этому уравнению теперь какую-либо внешнюю вынуждающую силу F(t), действующую на шарик между двумя пружинами? Она в уравнении где получится? Есть предположение, что вот таким получится это уравнение:
$x_2 = 2*x_1 - x_0 + h^2 * \frac{ k2\;*\;x_1 + k1\;*\;x_1 }{m} + F(t)$

Это правильно? Или не туда поставил эту функцию? :)

[ИСН]

Отращивайте физическую интуицию. А что теперь будет, если шаг устремить к нулю? А если массу - к бесконечности?

[JustAMan]

ИСН в сообщении #369303 писал(а):

Отращивайте физическую интуицию. А что теперь будет, если шаг устремить к нулю? А если массу - к бесконечности?

Если массу к бесконечности, скорее всего, тяжёлый шар сложно пружинам будет гонять из стороны в сторону) Синусоида, видимо, должна стать ещё более растянутой.

Но это ещё от прилагаемый силы будет зависить, но вот куда её ставить в уравнении?!

[arseniiv]

Перепишите дифференциальное уравнение колебаний и приведите его к такому же виду, как это. А то так будете гадать и подставите не туда.

-- Вт ноя 02, 2010 22:26:43 --

Подсказка: $m x'' = - m \omega^2 x$. Найдите, где здесь сила проекция силы упругости.