Геометрические вероятности

[rosa]

Найдите вероятность Р(с) того, что среднее арифметическое двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0;1] окажется меньше заданного числа с (0<c<1). Постройте график функции Р(с).

Ну здесь даже с чего начать не знаю...

[ИСН]

Для начала нарисуйте большой и красивый квадрат.

[rosa]

Это я уже сделала. И даже систему координат в одной из вершин ввела. Числа можно брать как точки из этого квадрата x- первое число, y - второе... А потом?

[ИСН]

Потом берём какое-нибудь c и заполняем квадрат точечками: красненькими, если среднее арифметическое меньше c, и синенькими, если больше.

[rosa]

Ну понятно под диагональю (она не совсем диагональ, а такая прямая под углом 45 к сторонам квадрата от (0;0) до (1;1) меняться может) красненькие будут... А что через что выражать то?

[ИСН]

Выражать, какая доля квадрата заполнена красненькими, а через что - через c.

[rosa]

Выражение для Р(с) получилось
$P(c)=2c^2$ если $c\le{1/2}$
$P(c)=4c-2c^2-1$ если $c>1/2$
(Формулы у меня пока не очень набирать получается, не поняла, как одним выражением функцию записать)

[ИСН]

(Оффтоп)

Как-то так: $P=\left\{\begin{array}{ll}...,& \text{если что-то там}\\ ...,& ...\end{array}\right.$

По сути, похоже на правду.

[rosa]

Спасибо за помощь...