Задача про площадь треугольника

[sasham26]

Здравствуйте!
попалась в ФЗФТШ преинтересная задачка:

найти площадь треугольника ABC и медиану CF если медианы AM и BN равны 9 и 15 ,а сторона AB =12
после длительных вычислений получилось,что площадь треугольника ABC приблизительно равна 30 , а CF равна корню из 632...
нутром чувствую ,что неверно...
это так?
PS предоставить мое решение?

[ewert]

sasham26 в сообщении #368404 писал(а):

найти площадь треугольника ABC и медиану CF если медианы AM и BN равны 9 и 15 ,а сторона AB =12

Во сколько раз площадь всего треугольника больше, чем площадь треугольника, ограниченного стороной и примыкающими к ней медианами?...

Что до третьей медианы -- достройте упомянутый маленький треугольничек и используйте тождество параллелограмма.

[sasham26]

в 3 раза
что за тождество?

[ewert]

(диагонали) $c^2+d^2=2(a^2+b^2)$ (стороны)

[sasham26]

подождите...
а ка его тогда достроить?
как он должен называться?

[ewert]

sasham26 в сообщении #368424 писал(а):

а ка его тогда достроить?
как он должен называться?

А, да. Достраивать, естественно, так, чтобы продолжение третьей медианы стало диагональю (т.е. чтобы другой диагональю была сторона исходного большого треугольника. А называться он должен "параллелограмм".

[sasham26]

Спасибо,понял
PS верно ли ,что площаль треугольника ABC= 1/2*AO*BO*корень из(1- (AB^2+AO^2-BO^2)/2*ab*bo)
???