Ретракция и сечение

[caxap]

В книге Маклейн "Категории для работающего математика" написано, что ретракция -- это синоним левой обратной стрелки, а сечение -- правой обратной стрелки. А в книге Хелемский "Лекции по функциональному анализу", написано, что ретракция -- это функция, для которой имеется правая стрелка, а коретракция (по-моему, = сечение) -- функция, для которой имеется левая стрелка.

Разве это одно и то же?

[Михаиль]

Я изучал теорию категорий по Herrlich, Strecker Category theory
У меня получается, что морфизм $f:A->B$ будет секцией (ретракцией) если существует такой морфизм $g:B->A$ в этой категории, который будет левым $g*f=1a$ (правым $f*g=1b$ ) обратным к данному морфизму.

Это сечение и ретракция двойственные понятия.

[Joker_vD]

caxap
Многое зависит от того, как записывается композиция стрелок.

[caxap]

Михаиль
Ну это то же, что в Хелемском написано.

Хотя ладно, я уже разобрался. В Хелемском и Маклейне одно и то же написано разными словами. Если имеется стрелка $s\colon A\to B$, а для неё левая обратная стрелка (ретракция) $r$ ($r\circ s = \mathrm{id}_A$), то это то же, что сказать, что $r$ -- ретракция, если имеется правая обратная стрелка $s$.

Всё просто оказывается, просто в первый день изучения ТК все перемешалось в голове.

(Оффтоп)

Joker_vD
Не понял вас.

[Михаиль]

caxap в сообщении #368324 писал(а):

Михаиль

Если имеется стрелка $s\colon A\to B$, а для неё левая обратная стрелка $r$ ($r\circ s = \mathrm{id}_A$), то $s$ сечение, что то же сказать, что $r$ -- ретракция, если имеется правая обратная стрелка $s$.

чуть подправил.
Единственное, если это выполняется одновременно для конкретных $r,s$, то $r,s$уже изморфизмы.

[Joker_vD]

caxap
Если композиция $f$ и $g$ записывается как $g \circ f$, то ретракция — это левая обратная стрелка. Если же композиция $f$ и $g$ записывается как $fg$, то ретракция — это правая обратная стрелка.

Такая вот неприятность с обозначениями.