В целых числах.

[Macavity]

Это задача, которая в этом году была предложена на заочном туре олимпиады абитуриентам Киевского Государственного Университета (КГУ), факультет кибернетики:

Решить в целых числах:

k^4+(k+1)^4+(k+2)^4=n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2

[ИСН]

Во-первых, уравнение эстетически непривлекательно - лучше бы или четвёртых степеней было две, или уж справа кубы.
Во-вторых, правая часть имеет остаток от деления на 5, равный 0, 1 или 4, а левая - 2 или 3, так что - "Не судьба".

[Macavity]

ИСН писал(а):

Во-первых, уравнение эстетически непривлекательно - лучше бы или четвёртых степеней было две, или уж справа кубы.

Согласен, но это не я придумал:
http://www.univ.kiev.ua/download/olymp/2006/Tasks_Cyb-2006.doc

http://www.univ.kiev.ua/ua/abit/olymp/

ИСН писал(а):

Во-вторых, правая часть имеет остаток от деления на 5, равный 0, 1 или 4, а левая - 2 или 3, так что - "Не судьба".

Да, действительно просто.

[Горьковчанин]

А что именно подсказывает значение модуля? Или метод тыка+перебор?

[ИСН]

Это был тык.

[bot]

Научный тык.
Альтернативное название метода:
Пристальный взгляд.

[Macavity]

Ну не обязательно сразу использовать такой сильный метод как научный тык. Я вначале попросил компутер посчитать. Маленький электронный друг довольно быстро добрался до миллиона с нулевым результатом.

[ИСН]

Я тоже. Потом поделил обе колонки чисел на 4 и посмотрел на остатки. Хмыкнул. Поделил на пять.
2 bot: о нет, коллега, пристальный взгляд - это немного другой метод. Его применяют в основном для диффуров. Попробуйте-ка решить диффур (I mean, угадать решение) методом тыка - ни черта же не выйдет.

[bot]

Пожалуй да - разные. Пристальный взгляд предшествует тыку и делает последний научным. Вот в диффурах скажем. Сначала пристальный взгляд, а потом тыком подбираем интегрирующий множитель. Разумеется этот пример никоим образом не претендует на общность.