Векторное нелинейное дифуравнение 1 порядка

[В. Войтик]

По причинам, которые здесь не важны мне очень надо решить следующее дифуравнение
$\frac{d\mathbf{x}}{dt}+\mathbf{x(xA)}=\mathbf{A}$
Здесь
$\mathbf{A}$ - заданная вектор-функция
$\mathbf{(xA)}$- обычное скалярное произведение векторов
$\mathbf{x}$ - неизвестный вектор в 3-мерном пространстве.
Как найти общее решение?
Как найти приближённое ?

[ewert]

Общее -- вообще говоря, никак (если вектор $\vec a$ со временем не только меняет свою длину, но ещё и вращается).

Приближённое -- любым стандартным численным методом.

[В. Войтик]

ewert в сообщении #367563 писал(а):

Общее -- вообще говоря, никак

Мне кажется Вы поспешили с этим выводом. Какие у Вас аргументы? Уравнение довольно простое. Неужели математики не разработали способ его решения?

Цитата:

...(если вектор $\vec a$ со временем не только меняет свою длину, но ещё и вращается).

Да. Вектор А в общем случае произвольно зависит от времени.

Цитата:

Приближённое -- любым стандартным численным методом.

Численные методы меня не интересуют. Скажем есть некое частное решение этого уравнения. Как построить общее решение по частному?

[V.V.]

В. Войтик, посмотрите книгу А.И. Егорова "Уравнение Риккати". Там что-то написано про то, что можно сделать, имея частное решение.