Гомоморфизмы. помогите пожалуйста!!!

[b_shadow]

получается что фи(0)=фи(а)....
допустим теперь возьмём фи(с)=фи(с*1)=(фи(с)+фи(1))/2
отсюда получим что фи(с)=фи(1)....
т.е. 2 гомоморфизма найдено, да???
т.е. как я поняла здесь бесконечно много гомоморфизмов т.к. каждому числу из С можно сопоставить какое-то число из Q, верно???

[Joker_vD]

Цитата:

получается что фи(0)=фи(а)....
допустим теперь возьмём фи(с)=фи(с*1)=(фи(с)+фи(1))/2
отсюда получим что фи(с)=фи(1)....
т.е. 2 гомоморфизма найдено, да???

Нет. Вы знаете, что для любого $a$ выполнено $\varphi(0) = \varphi(a)$, если $\varphi$ — гомоморфизм. Иными словами, для любых $a,b \in \mathbb C$ и любого гомомрфизма $\varphi$ верно $\varphi(a) = \varphi(b)$. Иными словами, если отображение — гомоморфизм, то оно отображает все элементы $\mathbb C$ в одно значение $\mathbb Q$.

В какое именно? Ну, проверьте, в какие можно отображать, а в какие нет.

Пожалуй, чуть подробнее разъясню. Мы предположили, что отображение — гомоморфизм и получили, что тогда оно будет все $\mathb C$ переводить в один элемент из $\mathbb Q$. Но будет ли отображение, переводящее $\mathbb C$ в один элемент из $\mathbb Q$ гомоморфизмом? Это надо проверить.

Проверьте, у вас должно получиться что да, будет. Тогда ответ совсем прост: все гомоморфизмы этих алгебр имеют вид $\varphi_k \colon a \mapsto k$, где $k \in \mathbb Q$.

[b_shadow]

ну с этим более менее понятно... спасибо)
а вот например найти гомоморфизмы из алгебры (Q, *) в алгебру (Z, +)... здесь уже не бесконечно много гомоморфизмов... как вот здесь разобраться???

[Joker_vD]

b_shadow
Точно также. И да, пользуйтесь $\TeX$-ом.