Множество натуральных чисел

[worm2]

Ну тогда если n = 2k-1 --- нечётное, то $x_k=1$, $x_i=2i, i \ne k$.

[Руст]

Не подходит. Слева сумма равна к+1, справа не целое.

[worm2]

(1/2+2/4+3/6+...+(2k-1)/(4k-2)) - k/2k + k/1 = (2k-1)/2 - 1/2 + k = 2k-1

((2+4+...+(4k-2)) - 2k + 1) / (2k-1) = (2k(2k-1) - 2k+1)/(2k-1) = 2k-1

[Руст]

Извиняюсь, я ошибся.

[worm2]

Для чётного n не получается построить такие же простые решения.
Единственное, что мне удалось найти --- кривое решение, годящееся для всех чётных n, не меньших 6:

$x_3 = 6$, $x_5 = 2$;
для остальных нечётных индексов $x_{2k-1}=2k-1$;
для чётных индексов $x_{2k}=4k$.

То есть (1,4,6,8,2,12), (1,4,6,8,2,12,7,16), (1,4,6,8,2,12,7,16,9,20) и т.д.

[Руст]

Для n=2 нет целочисленного решения даже без ограничения.
Для n=2k можно взять все $x_i=i$ за максимум двумя исключениями.
При n=4 всего одно исключение $x_4=8$.
При n=6 исключения $x_3=6,x_6=12$.
При n=2k,k>3 исключения: $x_{2k-4}=k(2k-4),x_{2k-2}=4k-4.$