Гомоморфизмы поля действительных чисел

[neo66]

Какие существуют нетривиальные гомоморфизмы $\phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$?

Понятно, что поле $\mathbb {Q}$ остается неподвижным. Похоже, что единственный гомоморфизм - тождественный. Это было бы верно, если бы $\phi$ сохранял порядок. Но, как это доказать?
---------------------------------
Все, разобрался. Спасибо.

[Профессор Снэйп]

neo66 в сообщении #366739 писал(а):

как это доказать?

$\varphi(x^2) = \varphi^2(x)$, неотрицательные числа переходят в неотрицательные...