Частная производная неявной функции

[ArtemKim]

Надо найти $ \frac {\partial^2z}{\partial y^2} $, где $z$ задана уравнением
$(x^2+y^2+z^2)^2 = a^2(x^2+y^2+z^2)$
Можно ведь сразу разделить на $(x^2+y^2+z^2)$ - так ?

У меня получается
$\frac {\partial^2z}{\partial y^2}=-\frac{[(\frac {\partial x}{\partial y})^2+x\frac {\partial^2x}{\partial y^2}+1]z^2+(x\frac {\partial x}{\partial y}+y)^2}{z^3}$

Правильно ?

И еще вопрос: как в Mathematica или в Maxima найти производную неявной функции ?

[ИСН]

Зачем, зачем Вы загнали весь текст в картинку?
Кто все эти люди? Кто такой y - это независимая переменная или функция от...
...тьфу, короче, ничего нельзя понять.

[ArtemKim]

Если бы все можно было понять, я не спрашивал бы. Я так понимаю - $z(x,y)$ задана неявно.

[ИСН]

Если x и y - две разные переменные, то как могли явиться на свет их производные друг по другу?

[ArtemKim]

дано только уравнение, связывающее x, y и z
откуда мне знать, что x и y независимые ?

Можно производные x по y принять равными нулю - так что ли ?

[Padawan]

ArtemKim
Сначала найдите $z'_y$ по известной формуле, а потом дифференцируйте по $y$ как сложную функцию ($z=z(x,y)$).

[ArtemKim]

Т.е. результат другой будет ?

Padawan в сообщении #366096 писал(а):

Сначала найдите по известной формуле

Это как понимать ? Сначала выразить z=z(x,y), а потом дифференцировать по у ?

Padawan в сообщении #366096 писал(а):

а потом дифференцируйте по как сложную функцию ()

X считать постоянным ?