Сказка о Заряде, его солнечном Зайчике и его Тени.

[JulijaP]

Сказка о Заряде, его солнечном Зайчике и его Тени.
К парадоксу «Тяни-толкай», канувшему в Пургаторий, http://dxdy.ru/topic37526.html
В начале координат закреплен положительный элементарный заряд в форме бесконечно малого колечка. Этот заряд неподвижен и используется здесь как вспомогательный Костыль, который потом исчезнет, когда мы заменим его хромомагнитным полем.
В точке $x=R, R>0$ находится свободный отрицательный элементарный Заряд массы m, способный пролетать сквозь колечко положительного заряда за бесконечно малое время.
Под действием силы, направленной к началу координат, Заряд начинает ускоряться.

Проекция силы на ось x есть: $f_x = -\frac {q^2}{4\pi \epsilon_0 x^2}.$
В силу того что, приобретаемое ускорение и скорость лежат на одной прямой, второй закон Ньютона в релятивистской форме имеет вид: $f_x = m\gamma^3\frac{dv_x}{dt}$.
Приравнивая правые части, получим: $-\frac {q^2}{4\pi \epsilon_0 x^2} = m\gamma^3\frac{dv_x}{dt}$.
Величина $\frac{dv_x}{dt}$ на начальном этапе отрицательна. Полученное уравнение содержит три переменных величины: $x, v_x, t$. Избавимся от $t$, с помощью $v_x=\frac{dx}{dt}.$ Перебросив $dx$ в правую часть уравнения, получим: $-\frac {q^2dx}{4\pi \epsilon_0 x^2} = m\gamma^3 v_x dv_x$.
Интегрируя это уравнение, получим: $r_{cl}(\frac{1}{x}-\frac{1}{R}) = \gamma-1$, где $r_{cl}$ – классический радиус элементарного Заряда. Замечаем, что если Заряд начинает падать с расстояния $R=r_{cl},$ то выражение упрощается к виду: $\gamma = \frac {r_{cl}}{x}$.
Это выражение связывает координату и скорость нашего веселого Заряда, который бегает туда-сюда в пределах отрезка $-r_{cl}; +r_{cl},$ проскакивая сквозь колечко положительного заряда и рисуя в пространстве времени синусоиду.
Но раз есть синусоида, то где-то должна быть и окружность.

На этом рисунке: синяя линия – мировая линия Заряда; зеленая линия – скорость заряда; желтая линия – ускорение заряда; красные линии – семейство мировых линий Зайчика. Мировая линия Тени Заряда показана на нижнем рисунке зеленым цветом.
Величина $\gamma$ может быть представлена в виде $\frac{1}{\sqrt(1-(v_x/c)^2)}.$
Кроме того, она же есть $\cosh(\Psi),$ где: $\Psi$ – параметр быстроты, или $\gamma = \cosh(v_{\psi}/c)$, где: $v_{\psi}$ – быстрота, или гиперболическая скорость. Вот связь между гиперболической скоростью и координатной скоростью $v/c = \tanh (v_{\psi}/c)$.
Имея эту связь, мы можем найти координаты второго персонажа нашей сказки, солнечного Зайчика. Пока Заряд рисует синусоиду, его солнечный Зайчик рисует семейство гиперболо-подобных траекторий, которые касаются вершин синусоиды и направлены в противоположные стороны от синусоиды. Избавиться от этого семейства искореженных гипербол и получить лишь две красивые гиперболы, можно перейдя от временной развертки в пространстве-времени к системе координат, сопутствующей закрепленному в центре заряду. В этой системе солнечный Зайчик постоянно пробегает то правую гиперболу, то левую. А это и есть наша искомая окружность, точнее псевдоокружность, образованная двумя гиперболами. Если разделить комплексную длину каждого элемента нашей гиперболы на релятивистский множитель $\gamma$, и просуммировать всю траекторию, то в результате мы получим $2\pi r_{cl} i$.
Поскольку эта величина равна длине окружности, умноженной на i, то на этом же рисунке мы можем нарисовать окружность и найти координаты третьего персонажа из нашей сказки, Тени Заряда: $x=r_{cl} \cos (Q);$ $ict=ir_{cl} \sin (Q)$, где $Q$ – параметр квантуемой скорости; $Q=v_q/c$; $v_q$ – квантуемая или тригонометрическая скорость. Вот связь между координатной и квантуемой скоростями: $v/c=\sin (v_q/c)=\sin(Q).$
Итак, пока Заряд под действием силы Притягивающего Костыля мечется вправо-влево вдоль оси x, его Зайчик пробегает то правую, то левую гиперболу сверху вниз, а Тень движется по окружности.


Заменим Притягивающий Костыль на Отталкивающий Костыль. Для того, чтобы получить подобную картину мы должны поменять роли между Зарядом и его Зайчиком. Заряд вываливается из плюс бесконечности и находится очень далеко в нижней части правой гиперболы. Следовательно, он имеет скорость, направленную к началу координат. Его расстояние до начала координат в его системе покоя равно классическому радиусу. Но в системе покоя Отталкивающего Костыля бесконечно близко к нему находится солнечный Зайчик. Солнечный Зайчик, как будто только что пролетел отверстие колечка Отталкивающего Костыля. Пока Заряд исчез в минус бесконечности и появился в плюс бесконечности, его Зайчик пронизал бесконечно тонкое кольцо одноименного заряда.
Картина почти та же, но в случае отталкивания Заряд пробегает гиперболы снизу вверх, а в случае притяжения его Зайчик пробегал эти же гиперболы сверху вниз.

Проследим за Тенью Заряда. Она вращается по окружности в одном случае по ходу часовой стрелки; в другом случае - против.

Вспоминая о том, что ток электрических зарядов по окружности расположенной в плоскости xy, создает магнитное поле пронизывающее эту окружность, а также учитывая тот факт, что движущийся заряд, попадая в однородное перпендикулярное магнитное поле, будет рисовать круговую траекторию, можно предположить что наш Заряд (или его Зайчик), обращается по псевдоокружности не под действием Костыля в виде электрического заряда, закрепленного в центре, а под действием хромомагнитного поля создаваемого движением самого Заряда или его Зайчика. Выбор Заряд/Зайчик определяется выбором Притяжение/Отталкивание.

Предположение: Поскольку магнитное поле, создаваемое одним зарядом, вращающимся по окружности, не способно удержать сам заряд на орбите, заключаем, что хромомагнитное поле подобно магнитному полю, но сильнее. Хромомагнитое поле имеет не дипольную структуру, а квадрупольную. К примеру, при вращении Заряда в плоскости $(x; ict)$ северные полюса будут направлены в положительном и отрицательном направлениях оси y, а южные полюса – в положительном и отрицательном направлениях оси $z$.
Интенсивность хромомагнитного поля, вероятно, можно вычислить, воспользовавшись условием стабильности орбиты по радиусу $r_{cl}$, и перейти от трехмерных скоростей, ускорений, сил к соответствующим 4-векторам.

[Munin]

Ваше литературное творчество давно не имеет никакого отношения к физике. Может, перестанете его в несоответствующий раздел помещать?

JulijaP в сообщении #366007 писал(а):

К парадоксу «Тяни-толкай», канувшему в Пургаторий

Вас это ничему не научило, ни на что не намекнуло?

[Утундрий]

Картинки становятся всё занимательнее и занимательнее

[Munin]

До уровня Гарфилда всё равно не дотягивают...

[photon]

JulijaP в сообщении #366007 писал(а):

Сказка о Заряде, его солнечном Зайчике и его Тени.
К парадоксу «Тяни-толкай», канувшему в Пургаторий, topic37526.html

Не надо развивать темы, отправленные в Пургаторий. Будете продолжать - забаню

[pittite]

В дополнение: темы и сообщения, пропагандирующие, развивающие, цитирующие и т.д. лженаучные рассуждения И.Горелика - такие, как стартовое сообщение этой темы, а также рассуждения И.Горелика на тему "магнитных дыр" как в связи с LHC (БАК), так и без таковой связи, будут в дальнейшем расцениваться как пропаганда лженауки.

Участники, неоднократно нарушающие правила форума по пункту III.4 Правил форума, не взирая на предупреждения модераторов и администрации форума, будут заблокированы.