Пехотинец и артилерист

[zZoMROT]

Задача с олимпиады, посвященной 60-летию Победы в Великой отечественной войне, 8 класс

Пехотинец прячется в траншее, состоящей из 60 окопов, расположенных в линию. Каждую минуту артиллерист стреляет в один из окопов, пытаясь попасть в пехотинца. После каждого выстрела пехотинец скрытно перебегает в соседний окоп. Докажите, что артиллерист рано или поздно сможет попасть в окоп пехотинца.

Не значит ли это, что нужно док-ть, что существует алгоритм попадания в пехотинца независимо от того, как тот бегал?

[venco]

Я думаю, нужно найти такой алгоритм, и доказать, что он работает.

[neo66]

Стреляем в крайний окоп. Потом еще раз туда же.
Стреляем в следующий. Потом еще раз туда же.
И так далее.

[zZoMROT]

neo66 в сообщении #365880 писал(а):

Стреляем в крайний окоп. Потом еще раз туда же.
Стреляем в следующий. Потом еще раз туда же.
И так далее.

пронумеруем все окопы от 1 до 60.
Вы предлагаете след. алгоритм: (1)(1)(2)(2)(3)(3)...(n)(n)...(60)(60)

- мы стреляем: (1)
- он перебегает: пусть он где-то с другой стороны
...
- мы стреляем: (n), а он оказывается в этот момент в окопе (n+2)
- он перебегает: (n+2)->(n+1)
- мы стреляем: (n)
- он перебегает: (n+1)->(n)
- мы стреляем (n+1)
- он перебегает (n)->(n-1)
вот мы его и пропустили

[neo66]

Живучий, однако .
Ну, тогда так:

Бьем по окопам с номерами $1,2,3, \dots ,60,60,59,58, \dots ,1$.

Жестоко, конечно, но война есть война. Садистская какая-то олимпиада.

[Magazanik]

Мне представляется, алгоритма нет.
Именно от стрельбы, ведущейся по какому-то правилу, пехотинец может увернуться всегда: в задаче есть два не совсем явных условия -- артиллерист не знает, в каком окопе находится пехотинец ("скрытно перебегает"), пехотинец знает, в какой окоп попал предыдущий снаряд (разрыв снаряда скрыть едва ли возможно). Любая закономерность вычисляется, уйти от следующего выстрела можно во всяком случае, поскольку никакой выстрел не поражает два окопа сразу, а миновать один опасный окоп можно, на это скорости пехотинца достаточно ("перебегает в соседний") .
Но в задаче есть также важные слова: "попадет рано или поздно".
Вот это точно! От случайной стрельбы увернуться нельзя, рано или поздно цель будет поражена. Артиллерийская стрельба и теория вероятностей, можно сказать, созданы друг для друга.
При каждом выстреле вероятность попадания 1/60, артиллерист возвращает в шапку билетик с номером обстрелянного окопа, снова тщательно перемешивает все 60 билетиков (обязательно выборка с возвратом, иначе нет смысла), тянет новый билетик. Дальше просто считаем, сколько нужно выстрелов, чтобы вероятность попадания стала равна 0,9, затем 0,99, еще далее 0,999... На бумажке круглая единица не получится никогда, но на практике это означает полную достоверность -- рано или поздно попадет обязательно, как и сказано в условии.

С уважением,
Лев Магазаник

[TOTAL]

Magazanik в сообщении #365916 писал(а):

Мне представляется, алгоритма нет.

neo66 в сообщении #365900 писал(а):

Бьем по окопам с номерами $1,2,3, \dots ,60,60,59,58, \dots ,1$.

У пехотинца Magazanik нет шансов против артиллериста neo66.

[ewert]

zZoMROT в сообщении #365777 писал(а):

После каждого выстрела пехотинец скрытно перебегает в соседний окоп. Докажите, что артиллерист рано или поздно сможет попасть в окоп пехотинца.

Доказываю обратное. По условию пехотинец перебегает после каждого выстрела. Следовательно, его никогда и не убьют. Ч.т.д.

[TOTAL]

ewert в сообщении #365978 писал(а):

zZoMROT в сообщении #365777 писал(а):

После каждого выстрела пехотинец скрытно перебегает в соседний окоп. Докажите, что артиллерист рано или поздно сможет попасть в окоп пехотинца.

Доказываю обратное. По условию пехотинец перебегает после каждого выстрела. Следовательно, его никогда и не убьют. Ч.т.д.

В условии не сказано, что погибший от выстрела из пушки пехотинец теряет способность перебегать.

[Magazanik]

TOTAL в сообщении #365969 писал(а):

У пехотинца Magazanik нет шансов против артиллериста neo66.

Да, я что-то наврал, не вгляделся в условия
Если пехотинец обязан перебегать после каждого выстрела, то он не может в своих перемещениях изменить строгое чередование четных и нечетных окопов, а его противник может, следовательно, обстрел окопов по порядку номеров со сменой четности при перемене направления (второй вариант neo66) довольно скоро загоняет пехотинца в угол.
Но метафизический пехотинец ewert'а, исполняющий условия задачи посмертно, мне нравится больше.

С уважением,
Лев Магазаник

[Архипов]

А где, по отношению к линии окопов, артиллерист-то находится? На расстоянии в 1 минуту или как? Снаряды полетят вдоль линии окопов или поперек? Рано или поздно - это как? До того или после того? Не одновременно? Артиллерист может попасть в окопы пехотинца собственной персоной или снарядом?
Без рисунка текст задачи допускает много разных толкований условия.

[Prorab]

Архипов
Вас предупреждали. Много раз. Публично и в ЛС. Вам объясняли, что Ваши постоянные придирки мешают. Банили - надолго и не очень.
Хватит. Достало. Бан.

[zZoMROT]

Цитата:

Бьем по окопам с номерами $1, 2, 3, ... , 60, 60, 59, ... , 1$.

Не вижу отличия от варианта $1, 1, 2, 2, ... , 60, 60$. Он будет уходить точно так же, в какую бы сторону не обстреливался окоп.

Magazanik в сообщении #365916 писал(а):

На бумажке круглая единица не получится никогда, но на практике это означает полную достоверность

Но ведь вероятность, равная 1, совсем не означает, что событие обязательно когда-либо произойдет, как и вероятность, равная 0, - что событие обязательно не произойдет никогда.
Да и не думаю, что в 8 классе школьники знают теорию вероятности.

Задача дословно переписана из олимпиадного листка.

[ewert]

zZoMROT в сообщении #366090 писал(а):

Он будет уходить точно так же, в какую бы сторону не обстреливался окоп.

При последовательном обстреле цепочки (не важно, в какую сторону)расстояния между попаданиями и местом пехотинца всегда меняется или на 0, или на 2. Проскочить он сможет только в том случае, если это расстояние нечётное. Если оно чётное, то пехотинец будет убит на прямом проходе. Если нечётное и он проскочит, то после дублирующего выстрела в 60 и скачка пехотинца оно становится чётным, и ему уже не уйти.

[zZoMROT]

ewert в сообщении #366142 писал(а):

zZoMROT в сообщении #366090 писал(а):

Он будет уходить точно так же, в какую бы сторону не обстреливался окоп.

Если нечётное и он проскочит, то после дублирующего выстрела в 60 и скачка пехотинца оно становится чётным, и ему уже не уйти.

почему оно становится четным
каждый ход расстояние между пехотинцем и обстреливаемым снарядом изменяется на 0 или на 2
расскажите ситуацию, когда расстояние меняется на 1, не понимаю