Предельные точки

[PreVory]

Дана последовательность $\sqrt n*sin(n)$. Найти все её предельные точки.
Достаточно очевидно, что 0 является предельной точкой (ну и бесконечность, если её считать предельной точкой). И понятно, что если найдётся ещё предельная точка, то любая точка будет предельной, следовательно вопрос в существовании такой точки. Ну а с этим тяжелее...даже интуитивно не понятно есть ли она.

[Руст]

Пусть $\pi =\frac{p_k}{q_k}+\theta_k, \ |\theta_k|<\frac{1}{q_k^2}$.
Рассмотрим $n=p_km_k=\pi m_kq_k-q_km_k\theta_k$. Соответственно
$\sqrt n \sin n =\sqrt{p_km_k} (-1)^{m_kq_k+1}\sin (q_km_k\theta_k})=m_k^{3/2}\sqrt{p_k}q_k\theta_k +O(\sqrt{p_k}m_k^{3.5}q_k^3\theta_k^3) .$
Взяв $m_k=\sqrt[3]{p_kq_k^2\theta_k^2C^2}$ и при необходимости выбирая четное или нечетное целое $m_k$ при необходимости, получим, что $C$ - предельная точка.

[PreVory]

Не считая нескольких опечаток, всё получается доказать, спасибо)