Термех. Статика. Затруднение с задачей.

[RedLobster]

Добрый день. Задача такая:
Плита весом $G$ = 200Н подвешена к вертикальной стенке с помощью цилиндрических шарниров и стержня DH под углом 120 градусов (т.е. на 30 градусов ниже горизонтали, сверху тупой угол 120, а под плитой острый 60). Размеры плиты: АВ = 0.8 м, ВС = 0.4 м. Нагрузка $F$ = 100Н (угол $\varphi=30 ^\circ$) и пара сил $m$ = 100 Нм дейстуют в плоскости плиты. Определить реакции в шарнирах А, В, С, Н.
DK = 1/3 AB, HH1 = 0.5 м, АН1 = 0.4 м.


Начало отсчета свяжем с точкой A, вдоль ВА - $X$, вдоль AD - $Y$, $Z$ - под углом 30 градусов к стенке.
Реакции в шарнирах D и H равны по модулю силе реакции стержня $T$, направлены вдоль линии стержня в противоположных направлениях (оба от стержня).
Реакции в шарнирах A и B у каждого лежат в плоскости перпендикулярной оси стержня, раскладываются на 2 состовляющие вдоль осей $Z$ и $Y$: $R_{Ay}$, $R_{Az}$ и $R_{By}$, $R_{Bz}$.


Получается 5 неизвестных: $R_{Ay}$, $R_{Az}$, $R_{By}$, $R_{Bz}$, $ T $.

Система находится в равновесии, поэтому составим 6 уравнений, по 2 для каждой оси, - сумма проекций сил на ось равна нулю и сумма проекций моментов сил на ось равна 0.
$\\ \sum_{n=1}^{k}F_{kx} = -T_{x} + F_{x} = 0 \\ \sum_{n=1}^{k}F_{ky} = G_{y} - T_{y} + R_{Ay} + R_{By} - F_{y} = 0\\ \sum_{n=1}^{k}F_{kz} = -G_{z} + T_{z} + R_{Az} + R_{Bz} = 0\\ \sum_{n=1}^{k}M_{x}(F_{k}) = M_{x}(T) - M_{x}(G) = 0 \\ \sum_{n=1}^{k}M_{y}(F_{k}) = - M_{y}(G) + M_{y}(R_{Bz}) = 0 \\ \sum_{n=1}^{k}M_{z}(F_{k}) = M_{z}(T) + m + M_{z}(F)- M_{z}(G) - M_{z}(R_{By}) = 0 \\$

Так вот, в первом и четвертом уравнениях, $- T_{x} + F_{x} = 0$ и $M_{x}(T) - M_{x}(G) = 0 $ получается одно неизвестное - $T$. Выражая $T$ в обоих уравнениниях получаем разные значения для $T$.

$ \\ -T_{x}+F_{x} = -T \cdot cos \angle HDM + F \cdot sin\varphi = -T_{x}+F_{x} = -T \cdot cos (arctg\frac{HM}{DM}) + F sin\varphi = -T \cdot cos(arctg\frac{\sqrt{HH_{1}^2 + H_{1}M^2 -2HH_{1}\cdot H_{1}M\cdot \cos{120 ^{\circ}}}}{AH_{1}}) + F sin\varphi \\ H_{1}M = BC \\ T = \frac {F sin\varphi}{cos(arctg\frac{\sqrt{HH_{1}^2 + BC^2 -2HH_{1}\cdot BC\cdot \cos{120 ^{\circ}}}}{AH_{1}})} \\ T = 109.69 Н$


$ \\ M_{x}(T) - M_{x}(G) = T_{zy}\cdot AV - G \frac{BC}{2} \cos{30^{\circ}} = T \cdot \sin{\angle HDM} \cdot AV - G \frac{BC}{2} \cos{30^{\circ}} \\ \sin{\angle HDM} = \sin{(arctg\frac{\sqrt{HH_{1}^2 + BC^2 -2HH_{1}\cdot BC\cdot \cos{120 ^{\circ}}}}{AH_{1}})} \\ AV = BC \cdot \sin{\angle HMH_{1}} \\ \frac{HH_{1}}{\sin{\angle HMH_{1}}} = \frac{HM}{\sin{120^{\circ}}} \\ \sin{\angle HMH_{1}} = \frac{HH_{1}}{BC} \cdot \sin{120^{\circ}} \\ AV = BC \frac{HH_{1}}{\sqrt{HH_{1}^2 + BC^2 -2HH_{1}\cdot BC\cdot \cos{120 ^{\circ}}}} \cdot \sin{ 120^{\circ}} \\ T = \frac{G \cdot BC \cdot \cos {30^{\circ}}}{2 \cdot \sin{(arctg\frac{\sqrt{HH_{1}^2 + BC^2 -2HH_{1}\cdot BC\cdot \cos{120 ^{\circ}}}}{AH_{1}})} \cdot BC \cdot \frac{HH_{1}}{\sqrt{HH_{1}^2 + BC^2 -2HH_{1}\cdot BC\cdot \cos{120 ^{\circ}}}} \cdot \sin{ 120^{\circ}}} \\ T = 175.27 Н$

Подскажите, правильно ли составленны эти 2 уравнения? И верно ли был выбран путь решения? Все ли учтенно?

[Парджеттер]

Тема перемещена в в Карантин по следующим причинам:
- неинформативный заголовок;
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулами;

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено.
Рекомендую прочитать тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и правила научного форума.

[Парджеттер]

Возвращено после исправления

[Андрей123]

Судя по рисунку, у Вас все силы, кроме $T$, лежат в плоскости yOz. Поэтому в данном случае равновесие невозможно.

[RedLobster]

еще сила F и пара сил с моментом m лежат в плоскости x0y

[Андрей123]

По рисунку не скажешь. Ну в любом случае если не удается удовлетворить все уравнения равновесия, то оно попросту невозможно.

P.S. Ваши уравнения я не проверял.

[RedLobster]

Андрей, спасибо конечно за внимание к теме, но зачем писать безсодержательные сообщения? Ворос в том, учтены ли все силы: $T$, $R_{Ay}$, $R_{Az}$, $R_{By}$, $R_{Bz}$ или нет?

[Андрей123]

У Вас 5 неизвестных реакций опоры. Система же уравнений для их определения содержит 6 уравнений. Данная система может поросту не иметь решений. Тогда при данном типе закрепления равновесие невозможно.

[Velikan39]

Обратите внимание на шарнир в т. А. Определите какая это связь (вы это сделали неверно).
NB: Уравнения не проверял, т.к. ошибка при составлении схемы - неверно (повторюсь) определены типы связей и, как следствие, их реакции.

[y_nikolaenko]

(Оффтоп)

Уважаю сопроматовцев: учась в универе уже в группе теоретиков, сдавал экзамен по нему за своего приятеля-заочника в строительном институте и получил 3 балла.