Задача по комбиноторике

[krattoss_0707_1993]

3 автомашины №1,2,3 должны доставить товар в 6 магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъёмность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если 2 машины в один и тот же магазин не направляются?
Никак не могу прийти к какой-либо относительно короткой формуле (ответ, в принципе не важен - нужна только формула). Дошёл только до элементарного перебора возможных вариантов для каждой машины (так преподавателя не устраивает):
Т.к. не могу разобраться с индексами, поясняю - верхний и нижний индекс в вопросе - это разложение из нижнего числа по верхнему:
Сначала рассмотрел вариант использования одновременно всех машин -
($А^1_6$*$А^4_5$+$А^4_5$*$А^3_5$+$А^1_6$*$А^2_5$+$А^1_6$*$А^1_5$)+($А^2_6$*$А^3_4$+$А^2_6$*$А^2_4$+$А^2_6$*$А^1_4$)+($А^3_6$*$А^2_3$+$А^3_6$*$А^1_3$)+$А^4_6$;
Потом для двух машин (одна не используется) $А^1_6$+$А^2_6$+$А^3_6$;
Если использовать только одну машину - возможен только один вариант.
Всё это я сложил (и вынес общее за скобку) и умножил на 3 (для трех машин - они различны(№1,№2,№3) - получилось так:
3*($А^1_6$*($А^4_5$ + $А^3_5$ + $А^2_5$ + $А^1_5$ + 1) + $А^2_6$*($А^3_4$ + $А^2_4$ + $А^1_4$ + 1) + $А^3_6$*($А^2_3$ + $А^1_3$ + 1) + $А^4_5$ + 1).
Помогите, кто как может, контрольную сдать очень надо

[ewert]

Собственно, вопрос в чём заключается: надо приписать каждому магазину определённый номер машины. Каждое такое распределение -- это шестизначное троичное число. Фраза про "грузоподъёмность каждой из них позволяет..." -- это намёк на то, что никаких ограничений на эти числа нет. Вот и считайте количество таких чисел.

(Проблемы с формулами у Вас -- в использовании кириллицы, скорее всего. Кроме того, используйте "\cdot " вместо звёздочки.)

[Simba]

Как я понял товар тут ни при чем, т.е. слова про грузоподъемность говорят о том, что может быть вариант такой, что поедет только 1 машина, а остальные нет. Тогда рассматримваем относительно магазинов: в 1ый магазин может приехать одна из 3 машин или никакая - 4варианта, во 2ой одна из 2ух(т.к. в один магазин разрешается только 1 машина) или никакая - 3 варианта, в 3ий - 2 варианта. Итого получается: 4!=24. Ну а если формула, то: $A^3_4=4!=24$.

[ewert]

Simba в сообщении #364463 писал(а):

или никакая

Никакая не может. Слова "доставить товар в 6 магазинов" подразумевают, что каждый хоть чего-то, да хочет.

Simba в сообщении #364463 писал(а):

во 2ой одна из 2ух(т.к. в один магазин разрешается только 1 машина)

В один магазин только одна машина -- вовсе не означает, что одна машина только в один магазин.

[Simba]

ewert в сообщении #364472 писал(а):

Simba в сообщении #364463 писал(а):

или никакая

Никакая не может. Слова "доставить товар в 6 магазинов" подразумевают, что каждый хоть чего-то, да хочет.

Simba в сообщении #364463 писал(а):

во 2ой одна из 2ух(т.к. в один магазин разрешается только 1 машина)

В один магазин только одна машина -- вовсе не означает, что одна машина только в один магазин.

Хммм, действительно. А я решил что фраза про грузоподъемность подоразумевает что 1 машина может взять весь груз, тогда остальные отдыхают Но тогда получается, что каждая машина задействованна, это все упрошает, это кол-во перестановок 3ех различных элементов, или же $P(1,1,1)=3!$

[ewert]

Simba в сообщении #364710 писал(а):

ewert в сообщении #364472 писал(а):

Simba в сообщении #364463 писал(а):

или никакая

Никакая не может. Слова "доставить товар в 6 магазинов" подразумевают, что каждый хоть чего-то, да хочет.

Simba в сообщении #364463 писал(а):

во 2ой одна из 2ух(т.к. в один магазин разрешается только 1 машина)

В один магазин только одна машина -- вовсе не означает, что одна машина только в один магазин.

Хммм, действительно. А я решил что фраза про грузоподъемность подоразумевает что 1 машина может взять весь груз, тогда остальные отдыхают Но тогда получается, что каждая машина задействованна, это все упрошает, это кол-во перестановок 3ех различных элементов, или же $P(1,1,1)=3!$

Так, ладно, ответ: $3^6$. Совершенно невозможно разбираться во всех этих взаимонедопониманиях.

[krattoss_0707_1993]

Спасибо, $3^6$ - это конечно хорошо и вроде ближе к истине чем 3! и 4!, но как это оргументировать? Значит возможны случаи, когда какая-то машина или две не задействованы?

[Simba]

krattoss_0707_1993 в сообщении #365239 писал(а):

Спасибо, $3^6$ - это конечно хорошо и вроде ближе к истине чем 3! и 4!, но как это оргументировать? Значит возможны случаи, когда какая-то машина или две не задействованы?

Ответ $3^6$ не правелен. Это получается что 3 машины могут поехать в один магазин, что противоречит условию. Ответ опреденленно $3!$.

[krattoss_0707_1993]

Спасибо, значит буду отталкиваться от 3!

[ewert]

Simba в сообщении #365288 писал(а):

Ответ $3^6$ не правелен. Это получается что 3 машины могут поехать в один магазин,

Не получается -- каждый магазин помечается ровно одной машиной. А вот $3!$ -- неверно при любом понимании условия.

krattoss_0707_1993 в сообщении #365239 писал(а):

Значит возможны случаи, когда какая-то машина или две не задействованы?

Конечно. Иначе в условии не было бы намёка на то, что каждая машина способна забрать весь груз.

[Simba]

ewert в сообщении #365320 писал(а):

Simba в сообщении #365288 писал(а):

Ответ $3^6$ не правелен. Это получается что 3 машины могут поехать в один магазин,

Не получается -- каждый магазин помечается ровно одной машиной. А вот $3!$ -- неверно при любом понимании условия.

krattoss_0707_1993 в сообщении #365239 писал(а):

Значит возможны случаи, когда какая-то машина или две не задействованы?

Конечно. Иначе в условии не было бы намёка на то, что каждая машина способна забрать весь груз.

Почему нет? Если понимать так, что груз не имеет значение, а только дает нам понять, то что машина не имеет ограничений на поднятый товар, и каждая машина должна быть задействована, то мой ответ вроде правильный. Каждой машине мы даем номер магазина в который он поедет, причем 1 номер 2 раза встретится не может, т.е. 2 машины в один магазин (без повторений). Тогда ответ $A^3_3=3!/0!=3!=6$

[ewert]

Simba в сообщении #365401 писал(а):

Каждой машине мы даем номер магазина в который он поедет,

Да не машине магазина мы даём, а ровно наоборот. Это в точности и означает, что каждому мужику по бабе каждому магазину -- ровно одну машину.

Simba в сообщении #365401 писал(а):

и каждая машина должна быть задействована,

А вот этого в условии, кстати, вовсе не предполагается, причём откровенно не.