выразить векторы

[spraux]

Известны радиус-векторы вершин треугольника, как через них выразить радиус-векторы высот, биссектрис этого треугольника?

[ИСН]

Я так понял, с медианами Вам уже всё ясно?

[spraux]

да, там через полусумму(правило параллелограмма) сторон(которые выражаются как разности радиус-векторов вершин).

[ИСН]

я бы сказал, что там тупо через полусумму вершин, ну да ладно.
Теперь что. Вот вершины: $\vec r_1,\vec r_2,\vec r_3$. Провели высоту из первой. Её основание есть $t\cdot\vec r_2+(1-t)\cdot\vec r_3$, где $t$ - какое-то число. Это очевидно?

[spraux]

нет, тривиально

-- Сб окт 23, 2010 14:38:43 --

как выразить еще одну высоту ч/з радиус-векторы и переменную t, ту же, через которую выражали первую высоту.

[ИСН]

Загадками говорите. Во-первых, зачем это? Во-вторых, там будет уже совсем другая t. В-третьих, мы разве уже где-то выражали какую-то высоту? Не вижу.

[spraux]

для меня не очевидно, почему именно (1-t)*$ r_3$ такой коэффицент.

[ewert]

spraux в сообщении #365335 писал(а):

для меня не очевидно, почему именно (1-t)*$ r_3$ такой коэффицент.

Это называется параметрическими уравнениями прямой, проведённой через две точки: $\vec r=\vec r_3+t\cdot\vec v$, где $\vec v=\vec r_2-\vec r_3$ (в качестве $\vec v$ можно б выбрать и другой вектор, но так приятнее для глаза -- по причинам, которые, впрочем, никакого отношения к высотам не имеют).

[ИСН]

Ну смотрите. Как будет выглядеть вектор, направленный из третьей вершины во вторую?

-- Сб, 2010-10-23, 18:57 --

короче, ewert всё рассказал.

[spraux]

понятно, cgfcb,j

[ИСН]

gj;fkeqcnf

[spraux]

Известны координаты векторов высот треугольника, как найти координаты точки их пересечения?

[ewert]

spraux в сообщении #368673 писал(а):

Известны координаты векторов высот треугольника, как найти координаты точки их пересечения?

Никак, векторы в принципе не пересекаются (поскольку не привязаны к определённым точкам).

[spraux]

Как найти направляющий вектор биссектрисы треугольника, если заданы радиус-векторы его вершин?

[TOTAL]

spraux в сообщении #375785 писал(а):

Как найти направляющий вектор биссектрисы треугольника, если заданы радиус-векторы его вершин?

Найдите радиус-векторы каких-нибудь двух точек на биссектрисе.