Недостатки сферической системы координат

[evgeniy]

Только не надо так раздражаться. если определять угол в интервале $[0,\pi]$, то теряет смысл значение угла $3\theta $, как не укладывающееся определенный только на интервале $[0,\pi]$ угол. Если продолжить определение угла за интервал $[0,\pi]$ , то физически эквивалетные углы $\pi-\pi/(3n),\pi+\pi/(3n)$, соответствующие одному и тому же конусу, у величин этих эквивалетных углов получается разное значение $exp(in\theta)$.
Хватит с меня оскорблений на эту тему, все что я хотел сказать, я сказал.
Разрешение этого спора в том, что у сферически, грамотно написанной формулы имеется вид $P_n^m(cos\theta)exp(im\phi)$, где нельзя переходить к углам $n\theta$, даже возводя $cos\theta $ в n степень.

[myhand]

evgeniy в сообщении #365185 писал(а):

Хватит с меня оскорблений на эту тему, все что я хотел сказать, я сказал.

Не обижайтесь, пожалуйста. Вам указали на вполне конкретные "пробелы" в Вашем образовании. Которые настоятельно советуют ликвидировать.

[12d3]

evgeniy в сообщении #365185 писал(а):

если определять угол в интервале $[0,\pi]$, то теряет смысл значение угла $3\theta $, как не укладывающееся определенный только на интервале $[0,\pi]$ угол.

Еще раз, вы понимаете разницу между областью определения угла $\theta$ и областью определения функции $\cos(x)$? Пример: возьмите вместо $\theta=\sin(\alpha)$, и рассмотрите функцию $y = \cos(\theta)=\cos(\sin(\alpha))$. Тогда $\theta \in [-1;1]$. И что мешает написать $\cos^3(\sin(\alpha)) = \frac14 \left(\cos(3 \sin(\alpha) )+ 3 \cos(\sin(\alpha))\right)$?

[evgeniy]

могу ответить, под знаком cos в функции $cos3\theta$ стоит угол $3\theta$, который не определен. Нельзя записывать ряд $\sum_n a_ncosn\theta$, так как угол $\theta $не периодичен и величина угла $n\theta $выходит за пределы $[0,\pi]$. Если Вы захотите определять коэффициенты этого ряда, то у ВАс нечего не получится, так как угол $\theta $не периодичен. При этом сыпятся упреки, что я не понимаю, что такое область определения функции и область значения функции.
Под знаком cos должен стоять угол, который надо уметь считать, а он считается только на отрезке $[0,\pi]$.

[evgeniy]

Какова стандартная процедура вычисления значения $cos3\theta $. Меня упрекают, что я не знаю школьную программу. Я думал ее знают остальные. Излагаю определение угла в сферической системе координат, по школьному курсу. Берется угол, откладывается в системе координат xyz, между осью 0z и конусом, определяющим угол $\theta $, откладывается угол $3\theta$ и ищется проекция на плоскость xy точки единичной окружности, причем эта точка задается углом конуса для вычисления сos. Повторяю это можно сделать в пределах угла $[0,\pi]$. далее невозможно в силу не периодического угла $\theta $

[Munin]

Да, школьную программу вы не знаете. Берётся угол $\theta$ в сферической системе координат, дальше он рассматривается как число (можно отложить на числовой оси, но незачем), умножается на 3, получившееся число рассматривается как совершенно новый угол, он откладывается не в трёхмерном пространстве, а в двумерном, на единичной окружности, и только тогда по единичной окружности определяется косинус этого нового угла. Никаких ограничений на аргумент косинуса не накладывается.

[evgeniy]

Вы правильно описали, как считается произвольный периодический угол относительно абстрактной окружности. Обращаю внимание, что откладывается значение новое значение угла $3\theta$, примените, то что Вы говорили к углу $\theta $ в области, где он определен (используйте физический смысл этого угла) и Вы получите мой результат. Почему при построении косинуса от этого угла, Вы не используете свойства угла, его не периодичность.
Даже не так. ИСпользуйте свое построение угла. Вы построили угол, являющийся периодическим (так как отлагается на единичной окружности), но такое построение нельзя применить к углу $\theta$, так как он не периодический.

evgeniy в сообщении #365226 писал(а):

Никаких ограничений на аргумент косинуса не накладывается.

Но ограничения на построенный угол есть в случае сферической системы координат, он не периодический и изменяется на отрезке $[0,\pi]$.
Я не знаю, как четче изложить свою мысль, но по вашему построению получается периодический угол, чего нет в сферической системе координат.

[Jnrty]

evgeniy в сообщении #365265 писал(а):

Но ограничения на построенный угол есть в случае сферической системы координат, он не периодический и изменяется на отрезке $[0,\pi]$.
Я не знаю, как четче изложить свою мысль, но по вашему построению получается периодический угол, чего нет в сферической системе координат.

Ограничения накладываются на угол $\theta$, а не на угол $3\theta$. А угол $3\theta$ уж каким получится.

Jnrty:

evgeniy, тему переношу в "Пургаторий (М)", а Вас предупреждаю: если будете продолжать в таком же духе, заблокирую за злокачественное невежество. У нас научный форум, а не соревнование в невежестве.