Док-во одной из элементарных теорем теории пределов.

[churik]

Здравствуйте, меня интересует следующее:
Допустим, док-на теорема I, которая гласит, что "если даны две последовательности, которые имеют пределы, то предел суммы этих последовательностей равен сумме пределов этих последовательностей".
Вопрос:
Возможно ли для док-ва теоремы II которая гласит, что "если даны две последовательности, которые имеют пределы, то предел произведения этих последовательностей равен произведению пределов этих последовательностей", рассуждать следующим образом: " A умноженное на B, есть ни что иное как сумма из A слагаемых, каждое из которых равно B или сумма из B слагаемых, каждое из которых равно A, а следовательно теорема II есть частный случай теоремы I ."
Верны ли мои суждения?
зы Простите что текстом^_^

[ewert]

churik в сообщении #364734 писал(а):

, рассуждать следующим образом: " A умноженное на B, есть ни что иное как сумма из A слагаемых,

, -- нельзя. Просто неизвестно, какой в принципе могло бы иметь смысл словосочетание "A слагаемых".

[churik]

А каким смыслом нужно наполнить это словосочетание, чтобы суждение было истинным?

[ewert]

churik в сообщении #364739 писал(а):

А каким смыслом нужно наполнить это словосочетание, чтобы суждение было истинным?

Очень простым: тупо переписать стандартное доказательство. Это и будет наполнением.

[Cash]

Постулат

Цитата:

A умноженное на B, есть ни что иное как сумма из A слагаемых, каждое из которых равно B или сумма из B слагаемых, каждое из которых равно A

годится только для натуральных $A$ или $B$. Иначе полтора землекопа выходят.
Но даже с учетом этого не понятно как пределы надо на слагаемые раскладывать?
Перемудрили явно.

[churik]

угу, но все же))
не сами пределы, а элементы последовательностей.