Геометрическая вероятность. Задача о встрече 3 челвек

[Nata-li]

Нужна помощь в решении данной задачи:

Петя, Маша и Вася договорились встретиться в большой перерыв который длится час около библиотеки. Они договорились ждать друг друга не более 10 минут. Найти вероятность события что они встретятся.

Решением данной задачи на мой взгляд будет следующее:
Строим куб на 3 осях x,y и z , откладываем на осях время 10 минут или 1/6 и строим сечение в этом кубе у нас получается треугольная призма. Вероятность будет равна Р= площадь призмы/площадь куба

помогите рассчитать, или направить на верный путь

[ewert]

Во-первых, площади призмы не бывает (как и площади куба).

Во-вторых, не совсем призма. А пересечение призмы (вытянутой вдоль диагонали куба) и самого куба. Т.е. фактически -- некоторая прямоугольная призма плюс два одинаковых прямоугольных тетраэдрика.

Выпишите системку из трёх неравенств и найдите все нужные рёбра.

[mihailm]

надо в этом единичном кубе отметить точки (x,y,z) такие что
max(x,y,z)-min(x,y,z)<1/6 и посчитать объем этого тела

[Nata-li]

ну т.е. у меня получается 3 неравенства:

x-y < 1/6
y-z < 1/6
x-z < 1/6

как быть дальше?

[mihailm]

Nata-li в сообщении #364064 писал(а):

ну т.е. у меня получается 3 неравенства:

x-y < 1/6
y-z < 1/6
x-z < 1/6

как быть дальше?

откуда эти неравенства взялись?

[Nata-li]

в интернете нашла подобное условие

[mihailm]

(Оффтоп)

Тогда найдите в интернете и все решение

система не совсем та

[Nata-li]

все решение не смогла найти поэтому хочу разобраться в решении данной задачи

[mihailm]

ну ... начинайте разбираться, поможем

[Nata-li]

так я уже написала все то что думала, как быть дальше не понимаю, помогите

-- Ср окт 20, 2010 21:49:37 --

так как площадь призмы не рассчитаем значит будем расчитывать объемы, объем куба равен V=a^3
а объем призмы находится как V=Sh, где S-площадь основания, h-высота, какнайти все эти данные?площадь треугольника находится как 1/2 основания*высоту, основание у нас будет наверно 1/6 т.е. треугольник у нас равносторонний получается а как найти высоту (высоту призмы)?

[mihailm]

(Оффтоп)

Куда все любители влезть и подсказать делись

Что является решением неравенства x-y<1/6 в декартовой системе координат?

[ewert]

mihailm в сообщении #364087 писал(а):

Что является решением неравенства x-y<1/6 в декартовой системе координат?

И ещё полезный вопросик: а почему, собственно, неравенство -- ну буквально такое?...

[--mS--]

mihailm в сообщении #364087 писал(а):

(Оффтоп)

Куда все любители влезть и подсказать делись

(Как один из любителей, в оправдание себя)

Так тоска ведь - как представишь себе, сколько нужно убить на объяснение смысла модуля, на рисование этого кошмара в кубе, жить не хочется Уж лучше я подожду, пока кто-нибудь захочет решать эту задачу через плотность совместного распределения минимума и максимума и простой двойной интегральчик... Всё веселее

Подсказка тёзке: а что будет, если $x < y$? В этом случае неравенство $x-y<1/6$ выполнено. Т.е. Петя и Маша встретятся обязательно, как только Петя придёт раньше Маши?

[ewert]

--mS-- в сообщении #364323 писал(а):

Уж лучше я подожду, пока кто-нибудь захочет решать эту задачу через плотность совместного распределения минимума и максимума и простой двойной интегральчик... Всё веселее

Автор-то точно не захочет и даже не имеет права хотеть -- тема-то "геометрическая вероятность", на данный момент никаких плотностей, тем более двумерных, нет и в помине.

С чисто геометрическим подходом тут некоторая напряжёнка -- требуется поднапрячь пространственное воображение; мне, например, лень. Но вот что достаточно просто -- это однократно проинтегрировать по $z$ площади горизонтальных сечений, они легко рисуются и ещё легче считаются.