Комплексное деление, в системе полярных координат.

[amonrah]

Здравствуйте,
скажите пожалуйста, как преобразовать: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}\frac{cos(\alpha)+j*sin(\alpha)}{cos(\beta)+j*sin(\beta)}$

вот в это: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}*(cos(\alpha-\beta)+j*sin(\alpha-\beta))$

Я решаю а только ерунда какает-о выходит..

Пытался умножить знаменатель и числитель первого выражения на $cos(\beta)+jsin(\beta)$, но получил после преобразований, вот это:

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}\frac{cos(\alpha+\beta)+j*sin(\alpha+\beta)}{cos(2\beta)+2cos(\beta)sin(\beta)}$

HELP...

[ИСН]

Дак ясен перец, надо домножать на сопряжённое.

[amonrah]

ИСН в сообщении #363933 писал(а):

Дак ясен перец, надо домножать на сопряжённое.

О!, точно :)....

$\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{(z_2)*}{(z_2)*} = \frac{r_1}{r_2}\frac{(cos(\alpha)+j\cdotsin(\alpha)) \cdot (cos(\beta)-j\cdotsin(\beta))}{(cos(\beta)+j\cdotsin(\beta))\cdot(cos(\beta)-j\cdotsin(\beta))}$


$\frac{z_1}{z_2}\cdot\frac{(z_2)*}{(z_2)*} = \frac{r_1}{r_2}\cdot(cos(\alpha-\beta)+j\cdotsin(\alpha-\beta))$

Спасибо.

[ewert]

Доказываемое утверждение означает, что при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются. Это -- прямое следствие аналогичного свойства насчёт умножения (когда модули перемножаются, а аргументы складываются).