найти предел

[oposum]

Чему равен предел при $p\to+\infty$

$$ke^{pT}-p\int\limits_{0}^{T}e^{p(T-t)}f(t)dt,$$

где $k>0,\,f(t)\geq0,\,$ а $T$--фиксированное число.

[mihiv]

Ответ зависит от функции $f(t)$.Пусть,например,$f(t)=C$.Рассмотрите случаи:$C>k,C<k$ и $C=k$

[Хорхе]

mihiv в сообщении #363853 писал(а):

Ответ зависит от функции $f(t)$.Пусть,например,$f(t)=C$.Рассмотрите случаи:$C>k,C<k$ и $C=k$

Что-то тут не то написано. Надо просто проинтегрировать по частям.

[ИСН]

Всё тут то. Предел кагбе намекает, что он откуда-то из физики; тогда на функцию, скорее всего, есть другие ограничения, а уж если нет, то смотрите, дескать, предел может быть равен чему угодно: вот, вот и вот.

[Null]

Я б сказал что тут метод Лапласа нужен. Если $f(x)$ хорошо ведет себя в 0 конечно.

[Padawan]

$f(t)$ может в $+0$ и степенную особенность иметь http://en.wikipedia.org/wiki/Watson's_lemma