Отделенная тема с бредом AlexNew

[AlexNew]

muhand писал(а):

Я думаю, что Вам надо сперва определиться с тем, что Вы понимаете под "уравнениями". И что под "описанием". И что под "минимальностью

Мне определится ? или может быть вам в первый класс опять записаться ?

"уравненение" - связывает неизвестные и известные величины
"описание" - задание модели физ обьекта с помощью уравненений.
"минимальность" - минимальное количество независимых уравнений требуемых для описания физ обьекта. (в нашем скучае ЭМ поля в общем виде без ограничений для какой либо конкретной задачи)

Что может быть очевиднее чем ответы на ваши вопросы...

muhand писал(а):

Типа: какое "минимальное и достаточное количество" дифференциальных уравнений в задаче N-тел

Типа это у вас так: бесконечное число уравнений потому что у поля бесконечное число степеней свободы
Зачем ваши примеры про тела из биологии, давайте конкретно говорить про электродинамику!
Признайте что вы были не правы и мы завершим обсуждение.

Munin писал(а):

Там же, в Рубакове, и рассказано.

не заметил.... Кулоновская калибровка! ....

[myhand]

AlexNew в сообщении #363738 писал(а):

Мне определится ? или может быть вам в первый класс опять записаться ?

"уравненение" - связывает неизвестные и известные величины
[...]

Все с Вам понятно.

На закуску хотелось бы услышать определение "независимых уравнений" :) Порадуйте.

AlexNew в сообщении #363738 писал(а):

Зачем ваши примеры про тела из биологии

К биологии мой последний пример имел весьма отдаленное отношение. Он из механики, скорее.

AlexNew в сообщении #363738 писал(а):

Признайте что вы были не правы и мы завершим обсуждение.

Мне было бы интересно, в чем именно я неправ.
Напомню начало дискуссии, о чем там была речь, и далее обсуждение с Munin. Что там и почему Вам кажется неверным?
Напомню мою претензию к Вам. Вы указали какие уравнения "лишние"? Так в чем я "неправ"?

[AlexNew]

я не говорил о том что уравнения лишнии, а об избыточности описания.
Наиболее компактный способ описать ЭМ поле, известный мне, это 4 уравнения, в правую часть которых входит компонента 4-тока, а в левую поле которое требуется найти.

Ваше замечание про связи не имеет смысла, поскольку можно придумать как этих связей добавить сколько угодно много и тогда у вас получится грамоздкая системя уравнений которая не добавляет ничего нового к описанию. Исключая лишние переменные по ходу решения вы разумется придете к верному ответу. Ну получится все как в шутке про акулиста который раньше был проктологом.
В уравнениях Максвела ненужны переменные для $\vec{B}$ поскольку они связаны с $\vec{E}$ (или аоборот), это как раз и есть тот случай когда есть лишние переменные которые не нужны. Лишние переменые связаны лишними уравнениями.
Лишними в том смысле что из 6 переменных нам вполне хватит 4 для описания ЭМ поля.
Причем слово из песни не выкинуть, надо переделовать все систему.
Вполне очевидная вещь даже для биолога

[myhand]

myhand в сообщении #363759 писал(а):

На закуску хотелось бы услышать определение "независимых уравнений" :) Порадуйте.

Видимо, не светит :(

AlexNew в сообщении #363793 писал(а):

я не говорил о том что уравнения лишнии, а об избыточности описания.

Проблема в том еще, что Вас сложно понять. И даже не постоянная упорная безграмотность на уровне языка тому виной. Вы не хотите придавать четкий смысл словам. Новое непонятное словечко - "избыточность". И нет, Вы говорили о том что

AlexNew в сообщении #362146 писал(а):

лишние уравнения исключаются

Это оговорка?

Вот если бы Вы сказали - мне нужны для описания электромагнитного поля только потенциалы (4-вектор) - тензор ЭМ поля можно вычислить по ним дифференцированием, то с этим пожалуй никто бы и не спорил. Вы об этом? Ну а если еще раз поковыряться, как Вам объясняли, - можно заметить, что есть вообще только две степени свободы у поля (две независимые скалярные функции).

Ну да ладно.

myhand в сообщении #363759 писал(а):

Мне было бы интересно, в чем именно я неправ.
Напомню начало дискуссии, о чем там была речь, и далее обсуждение с Munin. Что там и почему Вам кажется неверным?
Напомню мою претензию к Вам. Вы указали какие уравнения "лишние"? Так в чем я "неправ"?

На это ответ будет?

AlexNew в сообщении #363793 писал(а):

Ваше замечание про связи не имеет смысла

Для Вас. Это я уже понял. Даже посоветовал книжку - она как раз про калибровочные теории поля, к которым принадлежит и электродинамика. Еще хорошая книжка (но боюсь, уже не для третьекурсника, как книжка Рубакова ;)): Прохоров, Шабанов "Гамильтонова механика калибровочных систем".

Ну, давайте разберемся. Какое конкретно выссказывание Вы имели в виду под "Вашим замечанием". И почему Вы считаете его "не имеющим смысла"?

Кстати, еще Вам задачка на дом. Почему в приложениях постоянно пользуются "избыточными" уравнениями Максвелла. В частности, для численных расчетов и т.п. Потенциалы используют, но в аналитических расчетах, в основном. Физики не знают про потенциалы? Математиков им не обучили? Или все-таки может дело в "связях"?

AlexNew в сообщении #363793 писал(а):

В уравнениях Максвела ненужны переменные для $\vec{B}$ поскольку они связаны с $\vec{E}$ (или аоборот), это как раз и есть тот случай когда есть лишние переменные которые не нужны.

"Все в природе взаимосвязано" (вечный слоган философствующих).

Ну так выразите $\vec{B}$ через $\vec{E}$ и покажите, что $\vec{B}$ можно исключить из уравнений Максвелла. Вас же просят - покажите лишние уравнения.

AlexNew в сообщении #363793 писал(а):

Лишними в том смысле что из 6 переменных нам вполне хватит 4 для описания ЭМ поля.

И какие из 6 нужно исключить, чтобы получить 4? :)

AlexNew в сообщении #363793 писал(а):

Вполне очевидная вещь даже для биолога

Вы биолог?

[Munin]

AlexNew в сообщении #363738 писал(а):

уравненение" - связывает неизвестные и известные величины

Уравнение может быть скалярным и векторным. Векторное уравнение можно расписать по компонентам, и таким образом получить $n$ уравнений. Уже здесь ваши "определения" не дают возможности определить строгий подсчёт (про алгебраические, дифференциальные, вариационные уравнения просто молчу).

AlexNew в сообщении #363793 писал(а):

Ваше замечание про связи не имеет смысла, поскольку можно придумать как этих связей добавить сколько угодно много

Нельзя. Если понятие связей вам неизвестно, почитайте, например, Арнольда "Математические методы классической механики" (это попроще будет, чем Прохоров-Шабанов).

[myhand]

Munin в сообщении #363873 писал(а):

Нельзя. Если понятие связей вам неизвестно, почитайте, например, Арнольда "Математические методы классической механики" (это попроще будет, чем Прохоров-Шабанов).

Могу запамятовать - но у Арнольда вроде только голономные связи рассматриваются. В релятивистских теориях уравнения связей зависят и от импульсов.

[Munin]

Не буду спорить, просто хотел подсказать что-то попроще Прохорова-Шабанова. Маркеев?

[Vallav]

myhand в сообщении #363837 писал(а):

Вот если бы Вы сказали - мне нужны для описания электромагнитного поля только потенциалы (4-вектор) - тензор ЭМ поля можно вычислить по ним дифференцированием, то с этим пожалуй никто бы и не спорил. Вы об этом? Ну а если еще раз поковыряться, как Вам объясняли, - можно заметить, что есть вообще только две степени свободы у поля (две независимые скалярные функции).

Если магнитные заряды равны нулю, то ЭМ поле слегка вырождено и
для его описания достаточно одного векторного и одного скалярного
поля. Два векторных поля - избыточны.
Если не равны нулю ни электрические ни магнитные заряды - то избыточность
устраняется и для описания ЭМ поля требуется два векторных поля.
Если и магнитные и электрические заряды равны нулю, для описания ЭМ
поля достаточно одного векторного поля.

[myhand]

Vallav в сообщении #363944 писал(а):

Если магнитные заряды равны нулю, то ЭМ поле слегка вырождено и
для его описания достаточно одного векторного и одного скалярного
поля. Два векторных поля - избыточны.

В том смысле, что эти самые "два векторных поля" можно выразить через "одно скалярное и векторное" - да. В этом смысле "избыточны".

Хотя в той штуке, которую Вы назвали "одним векторным и одним скалярным полем" еще есть нефизические степени свободы. Их можно убрать полностью (тогда останутся две произвольные скалярные функции) или частично подходящим выбором калибровки, например можно просто положить $A_0 = 0$ (прямо убрав Ваше "скалярное поле").

[AlexNew]

Давайте обсуждать полезные вещи
я конечно признаю что вы не совсем точно выражали свои мысли, но цель у нас общая (можите не соглашаться, но я для себя так решил :))

Отвечу на пару ваших вопросов, которые мне кажутся вопросами по существу …

muhand писал(а):

"Все в природе взаимосвязано" (вечный слоган философствующих).
Ну так выразите $\vec{B}$ через $\vec{E}$ и покажите, что $\vec{B}$ можно исключить из уравнений Максвелла. Вас же просят - покажите лишние уравнения.

Иногда даже философы бывают правы :))
Это просто, возьмем вашу запись уравнения максвелла через тензор, в левой части суммирование производных от тензора, в правой 4 ток.
Так вот тензор 4х4 в котором 6 независимых компонент B, E, перейдите в другую систему координат и компоненты вектора Е или вектора B легко обнулятся! От суда видно что компоненты E и B связаны через скорость одной СО относительно другой. Фактически это не физические величины, физических всего 4. Так говорят…
(Хотя я вот сейчас посчитал определитель этого тензора, оказалось что сохраняется скалярное произведение $\vec{E}*\vec{B}$ это означает что нельзя обнулить полностью все 3 компоненты одного из полей., непонятно…)

muhand писал(а):

Напомню мою претензию к Вам. Вы указали какие уравнения "лишние"? Так в чем я "неправ"?

2 уравнения в которых нет зарядов и токов. Эти уравнения верны для любого непрерывного векторного поля.

2 других имеют 6 компонент полей вместо 4, другими словами включают 2 нефизические связи.

muhand писал(а):

И какие из 6 нужно исключить, чтобы получить 4? :)

Ех и Bz разумеется, всегда избавляйтесь от них в первую очередь!!!!!!!!!!

muhand писал(а):

Вы биолог?

я на вас намекал, вы в теме про ЭМ поле постоянно говорите про тела … :))

muhand писал(а):

как Вам объясняли, - можно заметить, что есть вообще только две степени свободы у поля (две независимые скалярные функции).

Пока вы только утверждаете!!! Попробуйте обьясните...
А еще лучше опишите поле всего двумя уравнениями (скалярными разумеется)

muhand писал(а):

Прохоров, Шабанов "Гамильтонова механика калибровочных систем".

Посмотрю, спасибо.

[Vallav]

myhand в сообщении #364092 писал(а):

В том смысле, что эти самые "два векторных поля" можно выразить через "одно скалярное и векторное" - да. В этом смысле "избыточны".

Можно по другому - два вектрных поля, на которые наложено два
скалярных условия.

myhand в сообщении #364092 писал(а):

Хотя в той штуке, которую Вы назвали "одним векторным и одним скалярным полем" еще есть нефизические степени свободы. Их можно убрать полностью (тогда останутся две произвольные скалярные функции) или частично подходящим выбором калибровки, например можно просто положить $A_0 = 0$ (прямо убрав Ваше "скалярное поле").

Нельзя.
Наличие переменных электрических зарядов и токов мешает.
При их наличии - минимум одно векторное и одно скалярное поле.
Если токи нулевые ( электростатика ) достаточно одного скалярного поля.
Если электрические заряды и токи стационарны ( не зависят от времени )
тогда ( при условии, что ЭМ не приходит извне ) достаточно двух
скалярных полей.
В своем предыдущем посте я ошибся, для ЭМ с нулевыми электрическими
и магнитными полями достаточно двух скалярных полей.
Одно векторное поле будет однократно вырожденно.

[AlexNew]

Munin в сообщении #363873 писал(а):

AlexNew в сообщении #363738 писал(а):

уравненение" - связывает неизвестные и известные величины

Уравнение может быть скалярным и векторным. Векторное уравнение можно расписать по компонентам, и таким образом получить $n$ уравнений. Уже здесь ваши "определения" не дают возможности определить строгий подсчёт (про алгебраические, дифференциальные, вариационные уравнения просто молчу).

Как из моей цитаты следует набор ваших банальность.
Рад что вы различаете векторные и скалярные уравнения, такими темпами вы скоро научитесь фурье образы считать для уравнений Максвела

Munin писал(а):

AlexNew писал(а):

Ваше замечание про связи не имеет смысла, поскольку можно придумать как этих связей добавить сколько угодно много

Нельзя. Если понятие связей вам неизвестно, почитайте, например, Арнольда "Математические методы классической механики" (это попроще будет, чем Прохоров-Шабанов).

любой 6 клашка сможит добавить в систему данных уравнений лишнее с новой переменой, которое на повлият на значение изначальных переменных.
Могу посоветывать "Алгебра 6 класс", думаю это будет даже проще чем, например, Арнольда "Математические методы классической механики"

[myhand]

Vallav в сообщении #364158 писал(а):

myhand в сообщении #364092 писал(а):

Хотя в той штуке, которую Вы назвали "одним векторным и одним скалярным полем" еще есть нефизические степени свободы. Их можно убрать полностью (тогда останутся две произвольные скалярные функции) или частично подходящим выбором калибровки, например можно просто положить $A_0 = 0$ (прямо убрав Ваше "скалярное поле").

Нельзя.
Наличие переменных электрических зарядов и токов мешает.

Что нельзя? Гамильтонову калибровку использовать? Разрешаю - можно.

Vallav в сообщении #364158 писал(а):

При их наличии - минимум одно векторное и одно скалярное поле.

И при их и без их. Пересказывать буквари?

Vallav в сообщении #364158 писал(а):

Если токи нулевые ( электростатика ) достаточно одного скалярного поля.

Если "токи нулевые" - это еще далеко не электростатика. Еще есть такая штука, как свободное электромагнитное поле (оно удовлетворяет однородным уравнениям Максвелла, т.е. без токов и плотностей заряда)

Vallav в сообщении #364158 писал(а):

В своем предыдущем посте я ошибся, для ЭМ с нулевыми электрическими
и магнитными полями достаточно двух скалярных полей.
Одно векторное поле будет однократно вырожденно.

Ну вот не смущайтесь распространить это на общий случай. В действительности, решение уравнений Максвелла (система линейных ДУ в частных производных) можно представить суперпозицией из двух частей: решения однородной системы (без 4-вектора тока $j_k$) с заданными начальными условиями для полей + решения неоднородной системы с заданным $j_k$ и тривиальными начальными условиями.

Мы видим, что вторая часть зависит только от токов (причем заданным образом, независимо от начальных условий), а первая имеет такой же произвол, как и любое свободное ЭМ поле.

[Munin]

AlexNew в сообщении #364163 писал(а):

Как из моей цитаты следует набор ваших банальность.

"Набор моих банальность" не следует из вашей цитаты. Он следует из моей головы и букварей. Зато он показывает бредовость ваших заявлений, чего вы умудрились не заметить.

AlexNew в сообщении #364163 писал(а):

Рад что вы различаете векторные и скалярные уравнения

А я не рад, что вы их не различаете. Почитайте собственные сообщения, где вы многократно путались с тем, сколько уравнений входят в систему уравнений Максвелла.

AlexNew в сообщении #364163 писал(а):

любой 6 клашка сможит добавить в систему данных уравнений лишнее с новой переменой, которое на повлият на значение изначальных переменных.

К сожалению, это не то же самое, что добавлять связи. Когда дочитаете свою "Алгебру 6 класс", подумайте, годится ли ваш уровень, чтобы обсуждать динамические системы со связями.

[Vallav]

myhand в сообщении #364186 писал(а):

Что нельзя? Гамильтонову калибровку использовать? Разрешаю - можно.

И что получим?
Четырехкратное вырождение при наличии переменных зарядов и токов?

="myhand в сообщении #364186"]
Если "токи нулевые" - это еще далеко не электростатика. Еще есть такая штука, как свободное электромагнитное поле (оно удовлетворяет однородным уравнениям Максвелла, т.е. без токов и плотностей заряда)
[/quote]

Вы забыли сообщить, что будет без свободного ЭМ.
Так что будет? Одного скалярного поля достаточно?

myhand в сообщении #364186 писал(а):

Vallav в сообщении #364158 писал(а):

В своем предыдущем посте я ошибся, для ЭМ с нулевыми электрическими
и магнитными полями достаточно двух скалярных полей.
Одно векторное поле будет однократно вырожденно.

Ну вот не смущайтесь распространить это на общий случай. В действительности, решение уравнений Максвелла (система линейных ДУ в частных производных) можно представить суперпозицией из двух частей: решения однородной системы (без 4-вектора тока $j_k$) с заданными начальными условиями для полей + решения неоднородной системы с заданным $j_k$ и тривиальными начальными условиями.

Мы видим, что вторая часть зависит только от токов (причем заданным образом, независимо от начальных условий), а первая имеет такой же произвол, как и любое свободное ЭМ поле.

Вы забыли сделать вывод из своих рассуждений - что получается для
свободного ЭМ поля ( когда внутри области нет зарядов и токов и заданы
поля на границе области ) и что, когда при этом внутри области есть
переменные заряды и токи.
А то - меня успешно опровергли а что взамен - сообщить забыли.