50 дырок с лишним...

[бобыль]

Вот интересный эксперимент, совсем простой. Возьмем обычный лист писчей бумаги, скомкаем его посильнее и проткнем этот комок спицей посередине насквозь. Спицу вынем, бумагу развернем. И подсчитаем число получившихся дырок. Сколько их будет? Говорят, эта задача давно решена математически. Точный ответ не помню, помню только, что 50 дырок с лишним, не то 53, не то 54. Можете проверить. А доказать можете?

[HOKUM]

Ну не знаю...у меня 8 получилось

[vbn]

плохо скомкали, наверное

[Highwind]

бобыль писал(а):

Вот интересный эксперимент, совсем простой. Возьмем обычный лист писчей бумаги, скомкаем его посильнее и проткнем этот комок спицей посередине насквозь. Спицу вынем, бумагу развернем. И подсчитаем число получившихся дырок. Сколько их будет? Говорят, эта задача давно решена математически. Точный ответ не помню, помню только, что 50 дырок с лишним, не то 53, не то 54. Можете проверить. А доказать можете?

Действительно, это похоже на чушь. Потому что, во-первых, бумага сложится, вообще говоря, случайным образом, а во-вторых, тут надо говорить о конечном объеме этого комка. Потому что "посильнее" это не достаточно ясно.
Если конечно, эту задачу решали статистически (если нашлись такие чокнутые, в чем я почему-то слабо сомневаюсь ), то возможно это просто математическое ожидание?

[ИСН]

Надо думать, это число - функция от отношения характерного размера листа к его же толщине.

[bot]

А также и от старательности комкающего.
Если обладать даром Ванды, то сколько бы долго не комкали, всегда можно докомкать так, чтобы удвоить количество складок на месте будущего протыкания.

[бобыль]

Нет, серьезно. Про эту задачу - так, между делом - сказал на одном семинаре (года 2-3 назад) докладчик, зав. кафедрой математики одного из периферийных университетов. И он ее решил в математической постановке, вроде не очень сложно. В тот же вечер я дома проверил экспериментально его результат. Помню, получилось очень даже похоже. Правда, была проблема с тем, что некоторые дырки выглядели не дырками, а скорее разрывами, и было не совсем понятно, одна это дырка или нет.

[bot]

Совершенно неясно, что он решал. Начать хотя бы с такого вопроса: какое распределение комкования он брал?
Ну, навскидку, наверно для начала взял средний промежуток человеческой жизни, а дальше что? Берём максимально возможное число актов комкования за время от пелёнок до могилы. Как теперь распределить все такие числа, равномерно от 0 до максимума, или как? Даже с этим максимумом неясно - чем дольше комкуешь, тем меньше актов, но выше результат, а если быстрее комкуешь, то накомкаешь много, а дырок мало.

[e2e4]

Хотя бы определились с размером и плотностью бумаги...

[бобыль]

Да вы просто возьмите лист бумаги формата А4 и проделайте эксперимент. Постарайтесь скомкать его сразу и изо всех сил. Проткнуть его тоже несложно. А потом посчитайте дырки, отмечая фломастером посчитанные, чтобы не сбиться...

[Brukvalub]

А если комкать в туалете, то потом протыкать не стоит...

[PAV]

PAV:

Тема изначально была сомнительная, а теперь уже пошел окончательный оффтоп. Поэтому я ее закрываю. Если у кого-либо будет что сказать по существу, пишите ЛС.

[PAV]

PAV:

Тема открыта по просьбе пользователя бобыль. Просьба воздержаться в дальнейшем от явного оффтопа, а также от "туалетного" юмора.

Brukvalub

[Macavity]

бобыль писал(а):

Да вы просто возьмите лист бумаги формата А4 и проделайте эксперимент. Постарайтесь скомкать его сразу и изо всех сил. Проткнуть его тоже несложно. А потом посчитайте дырки, отмечая фломастером посчитанные, чтобы не сбиться...

А Вы сами возьмите лист бумаги и складывайте все время большую сторону попалам, вот и выяснится, что максимум сделаете 6 сгибов, и продырявив ее (что отнюдь не просто) получите 64 дырки. Это и есть наверное, что-то около максимума. А среднее, при Вашем способе сжатия, возможно, около 50.

Подобные исследования могут быть и полезными, если имеют прикладной аспект. У кого то, я читал, что Андрей Сахаров исследовал геометрическую форму (кажется, в основном, получались треугольники), капустного листа, при рубке-нарезке капусты.

А здесь, рассказывается, как один физик исследовал проблему устойчивости четырехногого стола, который его конкретно достал шатанием (там есть ссылка на pdf с результатами): http://www.membrana.ru/lenta/?5282.

Вот если найдете прикладной аспект, сразу появятся волонтеры.

[бобыль]

Спасибо, PAV.

Мне немножко непонятно, почему народ ленится и не хочет проделать простейший эксперимент. Я вот проделал вчера пять экспериментов. Получилось 49, 21, 33, 42 и 64 дырки. Во 2-м и 4-м случаях я использовал бумагу потолще, а в последнем - комкал особенно тщательно и что есть сил. В среднем получилось 42 дырки. Несколько меньше, чем я ожидал.

Разумную оценку числа дырок можно получить так. Судя по экспериментам, размер комка получается формата А9 или А10 (вряд ли А11, разве что с большой натяжкой), т.е. по размеру это лист бумаги формата А4 сложенный пополам 5 или 6 раз. Для этого специального вида "комка" число дырок, очевидно, будет два в пятой или шестой степени, т.е. 32-64 штуки. Разве не правдоподобно?

Но главное - вот что: зачем нужны эти эксперименты? моделью чего они могут быть?

P.S. Пока я писал ответ, Macavity меня чуток опередил.