Игра в так-тикль

[Xenia1996]

Мы с подружкой играли в так-тикль (для тех, кто не знаком с этой игрой, даю ссылочку: http://azartgames.gambler.ru/Kameshki/TakTikl.htm). Неожиданно подружке позвонил на мобильник симпатичный мальчик, и она проболтала с ним около часа, а я всё это время мыла посуду. Когда же мы вернулись к игре, оказалось, что (вот беда!) мы обе забыли, чья очередь ходить. Подружка тут же расплакалась, но я успокоила её, объяснив, что знаю наверняка, существует ли способ гарантированно восстановить очередность хода при любой позиции. Ответьте и Вы, уважаемые участники форума, существует ли такой способ.

[Руст]

Пусть белые фишки стоят на позициях $(a_i,b_i)$. Вычислите сумму $\sum_i (a_i+b_i$ по модулю 2. Аналогично для черных фишек. В начальный момент они равны нулю для обеих. При каждом ходе меняются на 1. Соответственно по позиции узнаем, для каждой стороны чётность количества ходов. Если мы знаем кто начал, то очевидно восстанавливается чей ход. Когда полученные суммы равны (по модулю 2) ход у того, кто начал, в противном случае у другого..

[Xenia1996]

Руст в сообщении #362869 писал(а):

Пусть белые фишки стоят на позициях $(a_i,b_i)$. Вычислите сумму $\sum_i (a_i+b_i$ по модулю 2. Аналогично для черных фишек. В начальный момент они равны нулю для обеих. При каждом ходе меняются на 1. Соответственно по позиции узнаем, для каждой стороны чётность количества ходов. Если мы знаем кто начал, то очевидно восстанавливается чей ход. Когда полученные суммы равны (по модулю 2) ход у того, кто начал, в противном случае у другого..

Можно чуть-чуть проще.
Раскрасим доску, как в шашках. Если количество фишек (обоих цветов) на белых клетках - чётно, то ход - за белыми, в противном случае - за чёрными.

[Хорхе]

Xenia1996 в сообщении #362872 писал(а):

Можно чуть-чуть проще.

Впрочем, если вдуматься, это в точности то же самое рассуждение.