Гауссов пучок

[iVeage]

Задан гауссов пучок:

$$E_y(x,z)=\int_{-\infty}^{\infty}\Phi(p)E(z,p)e^{ipx} dp$$

где:

$$E(z,p)=|E|e^{\psi i}$$

$$|E|$$

- некоторая функция (в щели) от z и p

$$\Psi$$

-функция от p

$$p=k_0 sin x$$

на входе задано распределение:

$$E_y(x,0)=F(x)$$

также

$$\Phi(p)=\frac {1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}F(x)e^{i p x}dx$$

.
Нужно посчитать спектр пучка по p, потом и сам пучок в щели.
Пытался решить как с волновым пакетом в случае свободного движения, без вычисления спектра

$$E_y(x,0)=A_0 e^{\frac{-x^2}{2a^2}-i p x}$$

$$\Phi(p)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}A_0 e^{\frac{-x^2}{2a^2}-i p x}dx$$

,а потом подставлял в первую формулу, но кажется это не правильно.Не могу разобраться с с функцией для щели.
Вопрос как посчитать пучок в щели, и вычислить его спектр по p.

[iVeage]

$$p=k_0 sin\phi$$