криволинейная траектория

[20Katya10]

Помогите разобрать задачу

Материальная точка массой $m=2кг$ описывает криволинейную траекторию по закону $S=12 \sin t/2$. Найти силу, действующую на тело в момент времени, когда скорость тела $v=3$м/с. Радиус кривизны траектории $R=6$м.

Как я пыталась решить...
$F=Rw^2m$
нашла время $t=(12 \sin t/2)/3$ ; $t=4 \sin t/2$

дальше ускорение $a=3/(4 \sin t/2)$
А дальше ерунда получилась, когда умножила на массу...

[whiterussian]

Барышня, а как же вы $t$ нашли, когда и слева и справа в $t=4\sin t/2$ стоит то самое $t$?

-- Пт окт 15, 2010 14:18:02 --

Вы производные брать уже умеете?

[20Katya10]

Да,умею, уже брала там и производную и интеграл. Я немного смысла не понимаю, зачем это нужно...

[whiterussian]

А вы дайте мне определение скорости. Что это такое?

[20Katya10]

Тяк, там много чего есть...,я знаю,что если взять от расстояния производную, то получится скорость,если взять вторую производную, то ускорение. Так же скорость- это путь ,пройденный за единицу времени. $v=s/t$;

А если нам тут от расстояния производную находить, получится скорость.

А у нас уже есть одна...$3$м/с...

$S'=24 cos t/2$

[whiterussian]

20Katya10 в сообщении #362579 писал(а):

что если взять от расстояния производную, то получится скорость,если взять вторую производную, то ускорение.

Бинго! с маленькой поправкой - не расстояние , а перемещение...

производную нашли с ошибкой

[20Katya10]

ой, наверное, правильно будет:

$s'=6cost/2$

[whiterussian]

Теперь найдите ускорение.

(у меня сейчас будет лекция, через час вернусь.)

[Zloj]

Таки да, производную вы нашли неправильно. А скорость, если она есть, может быть использована, чтобы из полученного правильного выражения для скорости найти t.

[20Katya10]

$s''=a=-3sint/2$, а я правильно скорость второй раз нашла? и вот ускорение?

[Zloj]

Правильно. И скорость и ускорение.

[20Katya10]

А что дальше делать?Ускорение известно, нам понадобится эта формула?

$F=Rmw^2$

-- Сб окт 16, 2010 00:36:13 --

пришла идея, а может потом вот так сделать? по этой формуле?

$a=v^2 / R$
тогда у меня такая вещь получается
$-3sint/2=1,5$
$-sint/2=1/2$
$sint/2=-1/2$
только как найти $t$...

$t/2=(-1)^k n/6+nk$, только степень там $k+1$

$t=(-1)^k n/3$, где $k+1$, не смогла записать


разве t может быть такой?

[whiterussian]

Ну Зачем же вы себя закапываете? Перестаньте бездумно перемешивать формулы!

Итак, у нас есть скорость $v=6\cos t/2$, есть ускорение $a=-3 \sin t/2$.
Время и там и там должно быть одинаковым. С другой стороны, вы знаете, что именно в этот момент времени скорость $= 3$м/с

Если вы не хотите в явном виде искать $t$, используйте тождество $\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha = 1$

[20Katya10]

извините, я не оч поняла
то есть нам в любом случае надо время найти...

а через тождество вообще не поняла

а можно к скорости (которая от производной) приравнять 3?

[whiterussian]

20Katya10 в сообщении #362620 писал(а):

то есть нам в любом случае надо время найти...

Конечно.

20Katya10 в сообщении #362620 писал(а):

а через тождество вообще не поняла

Хорошо, давайте делать вместе.
Начнем с малого. $3=6\cos t/2$ согласны?