|
ОСНОВАНИЯ СЛУЧАЙНОГО
1. Должны быть дискретные, ясно различимые состояния. Только для них можно сформулировать понятие случайного и закон, которому подчиняется случайное. Пожалуй, это самый важный пункт в основаниях. Дискретные состояния могут быть только в дискретном мире. Если не связывать случайное только с дискретным, то далее, чем "может быть, а может и не быть" не продвинешься.
Люди, серьезно размышляющие над причиной, которая порождает случайное, не могли обнаружить ее в непрерывной среде. Но и принять дискретный мир они не могли. Так и остались с открытым вопросом о том, что причин случайному нет, а случайное есть.
Лаплас, например, находил объяснение в том, что мы не можем объять все причины, что это доступно только совершенному разуму. Поэтому, все то, что мы считаем случайным, на самом деле закономерно.
Примерно такую же позицию занимал Эйнштейн (Бог не играет в кости). Действительно, с точки зрения творца глупо создавать мир, управляемый законами, а затем специально вводить в него элемент непредсказуемости. Зачем? Чтобы путать самого себя?
Было бы логично предположить, что по мере создания мира случайное всплыло как неизбежное зло, и что избавиться от него можно было такой же дорогой ценой, ради которой и городился огород. На самом деле случайное не есть зло, по крайней мере для нас, высокоорганизованной материи, ведь именно оно двигает эволюцию.
Для дискретного мира случайное неизбежно в точно такой же степени, как для мира натуральных чисел неизбежна конечная точность при делении. Невозможно 10 элементов разделить на три равные части, остается 1 в остатке. Эта единица и порождает случайное, ведь ее нужно куда-то пристроить и лучше всего это сделать случайным образом.
2. Случайное должно иметь, по крайней мере, два возможных равноценных исхода. Назовем это 2-х альтернативным случайным процессом. Он самый простой, на нем легче всего демонстрировать закон. Это падающая монета, но мало что поменяется для 3-х альт. процесса (деление 10 на 3) или падающего кубика (6-ти альт. случ. процесс).
3. Мы не можем знать правила, с помощью которого природа решает, к какой именно из трех троек присоединить 1 в остатке. Но нам доступно строгое правило проверки цепи последовательных событий на случайность. Это правило проверяет равноценность (равновероятность) всех возможных исходов (альтернатив). Автоматически оно гарантирует непредсказуемость (отсутствие закономерности), так что непредсказуемость исхода не надо проверять специально.
Начнем с последовательности случайных событий, образованных падением монеты (0,1). Подсчитаем в ней число 0 и 1. Если эти числа примерно одинаковы, то можно переходит к тесту 2. Делим всю последовательность на цепочки из 2-х событий и проверяем число всех возможных исходов (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Если эти числа примерно одинаковы, то можно переходить к тесту 3.
Зачем нужен тест 3? Предположим, что мы имеем дело с регулярными последовательностями из цифр (0,0,0,1,1,0,1,1). Тогда тест 2 будет удовлетворен, но последовательность будет закономерной. Для этого и нужен третий тест. Делим всю последовательность на цепочки из 3-х событий и проверяем число всех возможных исходов (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (1,1,1). Если эти числа примерно одинаковы, то можно переходить к тесту 4.
Сколько тестов нужно, и какова должна быть длина цепочек? Чем больше, тем результат будет достовернее. Я проверял компьютерные генераторы случайных чисел и последовательность цифр числа ПИ на длину цепочек по 4 события - результаты вполне удовлетворительны.
4. А если нам недоступен способ трансформации событий в одну цепочку, если мы не знаем из скольких альтернатив складывается случайный процесс, что делать тогда? Тогда нас выручит закон - закон нормального распределения энергий (сумма нулей и единиц в цепочке) случайного процесса. Если случайный процесс не содержит примесей закономерного, то он всегда дает только нормальный закон. Вот два исторических примера.
Гаусс обнаружил, что если астрономические наблюдения обрабатывать методом наименьших квадратов, то для квадратов погрешностей справедлив нормальный закон. С тех пор это положение было многократно подтверждено.
Максвелл подтвердил это распределение для квадратов скоростей (энергий) частиц термодинамического процесса (не очень корректно).
Могут спросить, а как же быть с еще двумя десятками распределений, отличных от нормального? Эти распределения не были получены строго, так как получил Паскаль биномиальное (нормальное) распределение. Паскаль проанализировал распределение всех возможных исходов 2-х альтернативного процесса в предположении их равновероятности и получил нормальный закон. Никто не может повторить ничего подобного. Ибо если предположишь равновероятность, то повторишь Паскаля, а если равновероятности нет, то ищи примеси закономерного.
|
