как решить ДУ в частных производных в Mathematica

[spyphy]

Мне надо получить ответ в виде формулы, а не численной интерполяции (чтобы сравнить с ручными вычислениями). Возможно ли такое? Ввожу вот, но Mathematica (v.5.2) никак не реагирует...

DSolve[{20*D[f[x, y], x, x, x] - 4*D[f[x, y], x, x, y] - 5*D[f[x, y], x, y, y] + D[f[x, y], y, y, y] == 0,  f[x, 0] == Sin[x], Derivative[0, 1][f][x,0] == Sin[x]^2,  Derivative[0, 2][f][x,0] == Sin[x]^3}, f, {x, y}]

(в нач. условиях производная д.б. по y при y=0)

[arseniiv]

Совсем никак не реагирует? Или начинает вычислять (тогда там справа линия жирной становится), не успевая закончить в разумное время? Сейчас посмотрю, хотя с такими уравнениями пока дела не имел, попробую что-нибудь.

-- Вт окт 12, 2010 22:06:22 --

Если это какое-то довольно простое уравнение, странно, что решение не находится, вроде всё правильно! А если не очень простое, тогда уже не так странно. Увы, не смог понять.

[spyphy]

да просто выдает ту же строчку...
А в принципе, она хоть может решать такие уравнения аналитически или нет?...

[arseniiv]

В примерах не было, но с частными производными вроде должна. Видимо, с этим классом уравнений не повезло… Надеюсь, придёт сюда кто-то покомпетентнее меня.

[Padawan]

Уравнения с частными производными выше первого порядка и люди-то решать не имеют

[spyphy]

жаль

[arseniiv]

Может, какой-нибудь другой пакет всё же умеет решать такие уравнения?

[Юрий Косовцов]

Maple находит общие решения Вашего уравнения

pde:=20*diff(f(x, y), x, x, x) - 4*diff(f(x, y), x, x, y) - 5*diff(f(x, y), x, y,y) + diff(f(x, y), y,y,y) = 0;
ans:=pdsolve(pde);

ans := f(x,y) = _F1(5y+x)+_F2(2y+x)+_F3(2y-x)

однако, для нахождения частного решения, удовлетворяющего Вашим граничным условиям нужно либо самому писать программку, либо находить самому в Maple (аналогично тому как бы Вы делали это вручную) выражения для произвольных функций _Fi . Возможно тоже самое происходит и в Mathematica (у меня нет ее под рукой, чтобы проверить) - попробуйте исполнить

DSolve[20*D[f[x, y], x, x, x] - 4*D[f[x, y], x, x, y] - 5*D[f[x, y], x, y, y] + D[f[x, y], y, y, y] == 0,  f, {x, y}]

[spyphy]

Ну хоть общее решение совпало - уже что-то.

Цитата:

попробуйте исполнить

DSolve[20*D[f[x, y], x, x, x] - 4*D[f[x, y], x, x, y] - 5*D[f[x, y], x, y, y] + D[f[x, y], y, y, y] == 0,  f, {x, y}]

не, не хочет, буду устанавливать Maple )