Совершенные числа

[Ivan_96]

С давних пор математики пытаются доказать гипотезу о том, что совершенных чисел (чисел,сумма всех делителей которых включая 1 и не включая само число: например 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14) бесконечно много и что все совершенные числа четные. Хотелось бы услышать мнение форумчан по этому поводу.

[Nilenbert]

Ну с чётными ситуация ясная - их столько же сколько и чисел Мерсенна(простых), это ещё Эйлер доказал.

А с нечётными глухо - найдена куча ограничений на возможный вид, но доказать существование или несуществование пока не удалось.

[Ivan_96]

А доказательства бесконечности простых чисел Мерсенна не существует?

[Nilenbert]

Не-а, проблема открытая. Есть гипотеза о том как много их может быть, но она не доказана: http://en.wikipedia.org/wiki/Lenstra%E2 ... conjecture

[Ivan_96]

Если не ошибаюсь, простые числа Мерсенна-числа вида $2^n-1$

[bot]

Да, и $n$ с необходимостью (и только лишь) простое.

-- Ср окт 13, 2010 04:58:44 --

Да, и $n$ с необходимостью (и только лишь) простое.

[Ivan_96]

т.е. Если простых чисел Мерсенна не бесконечно много то одна из гипотез неверна