Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Решила показать обновлённые таблички магических квадратов из простых чисел разных видов.







А это новая табличка для совершенных квадратов:



Приглашаю всех пополнять наш золотой фонд магических квадратов из простых чисел.

[Nataly-Mak]

Написала небольшую статью "Нетрадиционные совершенные квадраты".

Прошу коллег посмотреть статью и высказать замечания.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #360658 писал(а):

Написала небольшую статью "Нетрадиционные совершенные квадраты".

Прошу коллег посмотреть статью и высказать замечания.

Ссылка http://www.natalimak1.narod.ru/mk/Most-Perfect_Magic_Squares.rar не работает.

Выложил несколько работ по магическим квадратам (на анг.):
Статья Чебракова
Статья Л.Эйлера
Статья Россера
Любопытная статья по магическим квадратам, Rakotondrajao F.
Диссертация (200 стр.) по магическим квадратам, Ezra Q. Halleck
Еще одна диссертация (102 стр.), Maya Ahmed

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #360816 писал(а):

Ссылка http://www.natalimak1.narod.ru/mk/Most-Perfect_Magic_Squares.rar не работает.

Я проверяла так: просто прошла по ссылке, у меня автоматически вышел менеджер закачек, который всегда скачивает архивы. Конечно, скачивать не стала, нажала "Отмена".

Сейчас проверила до конца. Да, закачка почему-то не выполняется, хотя менеджер вроде бы отработал и выдал сообщение, что закачка завершена. Но в папке закачек нет архива. Не могу понять, почему. Буду разбираться.

Спасибо, что проверили.

Ничего не понимаю! Вместо архива в папке закачек появляется какая-то бяка с таким именем 100.xhtml.
Что это такое? Почему нет нормального архива?
Я проверила у себя на диске, архив нормально распаковывается, все файлы выходят в папку.

Я уже удалила из архива статью, которая была в формате html. Это ничего не дало, результат точно такой же: нет архива в папке закачек.

Подскажите, пожалуйста, кто-нибудь, в чём тут причина?

-- Пн окт 11, 2010 08:59:35 --

Вот содержимое архива:

[Nataly-Mak]

Так и не поняла, что же это было с тем архивом

Версия только одна: плохо повлиял файл в формате html.
Подумав так, я создала архив заново. Теперь всё нормально закачалось и архив в папке закачек появился.
Ту статью, которая была в формате html, перевела в формат doc.

Новая ссылка на архив:
http://www.natalimak1.narod.ru/mk/most-perfect.rar

-- Пн окт 11, 2010 09:37:23 --

Посмотрела внимательно на магические константы ассоциативных и идеальных квадратов из простых чисел. Любопытно: для ассоциативного квадрата 6-го порядка магическая константа равна 630, а для ассоциативного квадрата 5-го порядка - 1255, для идеального квадрата 6-го порядка - 990, а для идеального квадрата 5-го порядка - 3505. И при этом это всё наименьшие квадраты.

Для порядка 7 ни ассоциативный, ни идеальный квадрат не найдены. Можно предположить, что они будут иметь бо-о-о-льшие магические константы.

Я уже проверила для идеального квадрата 7-го порядка из простых чисел очень много наборов комплементарных пар, но квадрат так и не нашла. Бросила уже проверку.

[Nataly-Mak]

Поняла причину с магическими константами ассоциативных и идеальных квадратов. Для порядков 5 и 7 всё портит число в центральной ячейке: это число определяет константу ассоциативности (сумму чисел в комплементарной паре). Поскольку в центральной ячейке должно находиться простое число, это даёт плохие константы ассоциативности, плохие в том смысле, что наборы комплементарных пар немного пар содержат.

Думаю, как ещё оптимизировать программу построения идеального квадрата 7-го порядка. Меньше 6 независимых переменных не получается, однако можно изменить порядок следования переменных (порядок вложения циклов).
Сейчас пошли наборы, содержащие более 250 комплементарных пар, программа уже довольно долго один набор проверяет.

svb
не могли бы вы привести названия выложенных статей, чтобы хоть примерно знать, о чём они, прежде чем скачивать.
Чебраков это Ю. В.? Он и по-английски пишет о магических квадратах? Но, думаю, что это что-то из того, что уже есть в его электронной книге. Если что-нибудь новое, то можно посмотреть.
Статья Россера это какая? Та же самая, которую вы переводили? Или другая?

Одним словом, у вас очень мало информации о выложенных статьях. Статьи должны иметь, по крайней мере, полное название. Ещё желательно указать год написания статьи.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #360986 писал(а):

не могли бы вы привести названия выложенных статей, чтобы хоть примерно знать, о чём они, прежде чем скачивать.
Чебраков это Ю. В.? Он и по-английски пишет о магических квадратах? Но, думаю, что это что-то из того, что уже есть в его электронной книге. Если что-нибудь новое, то можно посмотреть.
Статья Россера это какая? Та же самая, которую вы переводили? Или другая?

Одним словом, у вас очень мало информации о выложенных статьях. Статьи должны иметь, по крайней мере, полное название. Ещё желательно указать год написания статьи.

Более подробно: http://svb.hut.ru/mag_link.htm. Собираюсь продолжить. Ваш архив скачал, спасибо.
Две последние диссертации 2000 и 2004 гг. Россер старый - для коллекции, также как и Эйлер.
Chebrakov Y.V. Analytical formulae and algorithms for constructing magic squares from an arbirary set of 16 numbers - 16 стр.

[Nataly-Mak]

Посмотрела у вас на сайте информацию. Удовлетворена
Скачала и просмотрела бегло статью Ю. В. Чебракова. Как я поняла, она посвящена квадратам 4-го порядка. И довольно старая, 1997 г. По-моему, он пишет в этой статье то же самое, что в его книге 1995 г. издания.

Заинтересовала, конечно, диссертация о квадратах Франклина. Вот, диссертации люди пишут. А у меня о квадратах Франклина столько написано! Тоже вполне можно диссертацию шлёпнуть И новые методы построения тоже есть, например, из пандиагональных квадратов Франклина я идеальные квадраты получаю.
Кстати, о квадратах Франклина есть очень интересная статья Гуркенса, по-моему, свежее этой диссертации. Тоже мне shwedka присылала. Я в этой статье квадраты рассматривала, но формулы там жуткие.

А почему только англоязычные статьи? Русские вы не признаёте? У того же Чебракова выложена в Сети книга о квадратах. На Портале ЕН один товарищ писал, что она у него довольно странно выложена, очень неудобно для скачивания - отдельными главами. Этот товарищ всё скачал и выложил одним файлом на форуме. Можно взять там ссылку, это, кажется, в моей теме "Нетрадиционные магические квадраты".

Я всё собираюсь сделать сборник статей "Нетрадиционные магические квадраты". Хоть собрать их вместе. Но никак не хватает времени.

А для вашей библиотечки могу подбросить статьи о магических квадратах на английском языке. Ещё о латинских квадратах у меня есть. По-моему, их можно в одну библиотеку, они очень близки. Назвать можно страницу так: "Литература о магических и латинских квадратах".

-- Пн окт 11, 2010 20:45:53 --

Оптимизировала программу построения идеальных квадратов 7-го порядка, теперь она работает раз в 20 быстрее. Продолжила проверку. Перепрыгнула на очень большие магические константы, например, 145117, 145201, 145229, ... Наборы комплементарных пар содержат более 300 пар. И ничего!
И интуиция молчит, ничего не говорит Придётся бросить проверку.

Надо продолжить статью "Нетрадиционные пандиагональные квадраты". На очереди у меня квадраты 8-го порядка. Для них всё хорошо, все алгоритмы есть и квадраты получены всякие из простых чисел: ассоциативный, пандиагональный, идеальный. Вот только совершенного пока нет.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #361093 писал(а):

А почему только англоязычные статьи? Русские вы не признаёте?

Не от хорошей жизни . Хоть все бросай и начинай изучать английский. На русском пытаюсь искать, но у нас о квадратах "развлекательное" - слишком рациональный подход. Ладно на сайтах Вас мучают "А какая от этого польза?", это можно списать на "недостаток образования". Дальше только оффтопик ...
Никак не окончу свою статейку, наверное выложу ее в незавершенном виде. А Ezra молодец, хотя, конечно, основной используемый аппарат не он придумал. Некоторые вещи в его диссертации пересекаются с используемыми мной конструкциями, но чисто внешне. И вообще, у меня сейчас ступор.

[svb]

Вот и на русском языке: http://svb.hut.ru/mag_linkz.htm, но пока только книги М.Гарднера с упоминанием магических квадратов

[Nataly-Mak]

Ну, а книги Постникова, Рудина и Чебракова почему не выложите? Это хорошие книги.
С книгой Постникова я много работала, когда писала статью о методах построения магических квадратов. Книга Рудина, правда, очень специфична: о связи шахмат с магическими квадратами, но всё равно интересная.
Чебраков - это единственный из известных мне современных авторов, который пишет серьёзно о магических квадратах.

Посмотрите литературу в моей книге
"Волшебный мир магических квадратов", там, по-моему, указаны книги этих авторов и даже вроде ссылки есть на электронные версии.

_____
Ещё раз о схеме идеальных квадратов 7-го порядка.
Проанализировала тот примитивный квадрат, который получила по своей предыдущей программе (он показан выше, в нём только одно число не является простым). Поскольку я делала примитивный квадрат под преобразование Россера, он получился не совсем хороший, в том смысле, что в нём не хватает симметричности. Это плохо. Хотя квадрат в полном порядке: он примитивный точно по определению Россера. И идеальный квадрат из него получается применением преобразования Россера - того самого, с помощью которого получаются пандиагональные квадраты из примитивных.

Записав примитивный квадрат в другой форме (под своё преобразование, с помощью которого я получаю классические идеальные квадраты 7-го порядка из обратимых), получаю очень хороший примитивный квадрат, в том смысле, что он симметричен. Этот примитивный квадрат тоже показан.
Это обстоятельство позволило мне оптимизировать первоначальную программу. И хотя в ней по-прежнему 6 независимых переменных, но порядок следования переменных и вложения циклов другой. Это привело к огромному выигрышу во времени.

Кроме того, ещё одн шаг сделала в выяснении, какие же последовательности достаточны для построения идеального квадрата 7-го порядка.
Об арифметических прогрессиях я уже подробно говорила. Это могут быть прогрессии длины 7 с одинаковой разностью, первые члены которых удовлетворяют одному из двух условий (см. выше).

Теперь в общем виде: для построения идеального квадрата 7-го порядка достаточно найти 7 последовательностей вида a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, a_{i+3}, a_{i+4}, a_{i+5}, a_{i+6}, i = 1, 8, 15, ...43, удовлетворяющих следующим условиям:
a_i + a_{i+6} = a_{i+1} + a_{i+5} = a_{i+2} + a_{i+4} = 2a_{i+3}
a_1 + a_{43} = a_{8} + a_{36} = a_{15} + a_{29} = 2a_{22}

Очевидно, что арифметические прогрессии обоих указанных выше видов являются такими последовательностями.

Достаточность приведённого условия доказана построением нетрадиционного идеального квадрата из последовательностей такого вида.
Насчёт необходимости этого условия пока ничего не могу сказать. Но мне кажется, что оно является и необходимым.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #361201 писал(а):

Ну, а книги Постникова, Рудина и Чебракова почему не выложите? Это хорошие книги.

Постников уже лежит. Чебракова выложу - просматривать много приходится, доберусь и до остальных

[Nataly-Mak]

Пожелание: хочется видеть при каждой книге (статье) аннотацию, или как это принято говорить для англоязычных статей, абстракт.

[svb]

Мне и самому этого хочется. По Гарднеру и Кордемскому, вроде, и смысла нет. Игнатьева тоже все знают, но он для любителей старины. Сергея Боброва нужно читать как художественную литературу, еще вот добавлю его "Волшебный двурог". По англоязычным статьям трудно пока вылавливать "абстракт" Но, может, потом исправлюсь.

[Nataly-Mak]

Не ссылайтесь на то, что "все знают". Всё равно аннотации нужны, они же не потребуют много времени, они, как правило, очень короткие.
Да и абстракт в англоязычных статьях "вылавливать" нетрудно, он всегда находится в начале статьи и тоже небольшой. В большинстве статей я видела абстракт. Ну, если нет, то нет, на нет и суда нет Тогда вполне сгодится ваше краткое описание статьи.
_____
Сейчас посмотрела на построение нетрадиционного совершенного квадрата 8-го порядка. В только что написанной статье "Нетрадиционные совершенные квдараты" приведён пример построения нетрадиционного совершенного квадрата 8-го порядка из 8 арифметических прогрессий с одинаковой разностью, первые члены которых тоже образуют арифметическую прогрессию.
Сейчас построила такой квадрат из 8 последовательностей аналогичных тем, о каких сказано чуть выше для идеальных квадратов 7-го порядка. Всё получилось. Точно так же составляю примитивный квадрат из этих последовательностей и применяю к этому примитивному квадрату своё матричное преобразование, которое применяется для построения классических совершенных квадратов 8-го порядка из обратимых.
Квадраты покажу в указанной статье, пока это квадраты из произвольных натуральных чисел. Моя цель - построить совершенный квадрат 8-го порядка из различных простых чисел.

На основе этого алгоритма составляется программа, в которой всего 8 независимых переменных. Уже начала писать программу.