Задача по теории вероятности

[Mz.]

В урне 7 белых и 3 черных шара. Без возвращения извлекаются 3 шара. Среди них есть черный.Какова вероятность того, что другие два шара белые?
A: 2 шара белые; B: один шар черный;
$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$
$P(B)=\frac{3}{10}+\frac{7*3}{10*9}+\frac{7*6*3}{10*9*8}$
$P(AB)=3*\frac{3*7*6}{10*9*8}$

Получается,$P(A|B)=\frac{63}{85}$.
И это неправильно, где у меня ошибка?

[ewert]

Подсчёт $P(B)$ совершенно непонятен. Логика вычисления $P(AB)$ тоже непонятна, но там хоть ответ верен.

[--mS--]

Mz. в сообщении #360796 писал(а):

Получается,$P(A|B)=\frac{63}{85}$.
И это неправильно, где у меня ошибка?

А кто Вам сказал, что это неправильно? Всё правильно, и ответ тоже.

[Архипов]

Mz. в сообщении #360796 писал(а):

В урне 7 белых и 3 черных шара. Без возвращения извлекаются 3 шара. Среди них есть черный.Какова вероятность того, что другие два шара белые?
A: 2 шара белые; B: один шар черный;
$P(AB)=3*\frac{3*7*6}{10*9*8}$

Честно говоря, составитель задачи так изысканно выразился, что из задачи получился "пшик".
1) "Извлекли три шара, среди них один шар - черный. Какова вероятность того, что два других - белые?" Если в условии нет лжи, то искомая вероятность равна Р(ЧББ)=1 (если только один из трех - черный, то остальные - неизбежно белые, так как шаров иного цвета нет).
2) "Извлекли первый шар - черный. Какова вероятность того, что два следующих шара будут белыми?"
Р(ЧББ)= 1*(7/9)*(6/8)
3) "Извлекли 3 шара. Какова вероятность того, что среди них окажутся один черный и два белых шара?"
A: 2 шара белые; B: один шар черный;
$P(AB)=3*\frac{3*7*6}{10*9*8}$

[ewert]

Архипов в сообщении #360857 писал(а):

"Извлекли три шара, среди них один шар - черный. Какова вероятность того, что два других - белые?" Если в условии нет лжи, то искомая вероятность равна Р(ЧББ)=1 (если только один из трех

В условии лжи нет, Вы просто не умеете читать. Слов "среди них один шар - черный" не было, было "среди них есть черный", а это означает (по правилам русского языка) "есть хотя бы один чёрный", ровно так.

Архипов в сообщении #360857 писал(а):

"Извлекли первый шар - черный. Какова вероятность того, что два следующих шара будут белыми?"

Ну это вообще Ваши фантазии. Ни на какую очерёдность в вытаскивании формулировка задачи даже и не намекала.

---------------------------------------------
Да, насчёт ответа. Уговорили, проверил числа -- действительно, всё вроде сходится. Однако способ вычисления знаменателя -- и загадочен, и явно нелеп. Надо так:

$P(B)=1-\dfrac{7\cdot6\cdot5}{10\cdot9\cdot8}=\dfrac{510}{10\cdot9\cdot8}$, и впрямь.

[Mz.]

В задачнике ответ $\frac37$.
$P(B)$ вычислял так:
Вероятность, того что первый шар черный $\frac{3}{10}$
+
Вероятность, того что первый белый, а второй черный $\frac{7}{10}*\frac39$
+
Вероятность, того что первый и второй белые, а третий черный $\frac{7}{10}*\frac69*\frac38 $

[Alexey1]

Можете проверить полученный ответ комбинаторно, то есть посчитайте количество выборок в которых один шар чёрный и разделите на количество выборок в которых по крайней мере один шар чёрный.

[ewert]

Mz. в сообщении #360884 писал(а):

В задачнике ответ $\frac37$.

Очень странный ответ. Тройка и семёрка в нём подозрительно смахивают на тройку и семёрку в условии, а так не бывает.

Наверное, авторы хотели сказать в условии что-нибудь совсем иное, чем то, что у них вышло. Можно лишь гадать, что именно. Например, можно предположить, что задумка была такой: вытянули сначала три, а потом из них наугад -- один, и он оказался чёрным; какова вероятность того, что остальные -- белые? Но тогда ответ -- ${7\over12}$, а вовсе не ${3\over7}$.

[--mS--]

В этом замечательном задачнике опечатки, как и всюду, присутствуют. Например, в задачах 1.72 (б), в данной, совсем дикая - 1.129(б) и т.п. Не следует безоговорочно верить печатному тексту...

Это если, конечно, у Вас тот же задачник, а не какое-то локальное учебное пособие, полученное компиляцией из известной книги задач вместе с ответами :)