Перпендикуляры из точки выпуклого многоугольника к сторонам

[Andrey173]

Задача : Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, проведенных из внутренней точки выпуклого многоугольника к прямым содержащим его стороны, принадлежит самой стороне, а не лежит на ее продолжении.
Подскажите начало рассуждения.

[ИСН]

Иначе бы он (будучи сделан из пенопласта и снабжён свинцовыми грузилами где надо, чтобы центр тяжести поместить в ту точку) так бы и катался без конца с боку на бок.

[sergey1]

Рассмотрите ближнюю к точке прямую, содержащую сторону многоугольника

[arqady]

ИСН в сообщении #360430 писал(а):

Иначе бы он (будучи сделан из пенопласта и снабжён свинцовыми грузилами где надо, чтобы центр тяжести поместить в ту точку) так бы и катался без конца с боку на бок.

Почему бы и нет? Может, Вы вечный двигатель изобрели.

[gris]

Решение ИСН пугающе красиво. Даже не верится, что такое бывает. Геометрическая задача и один из важнейших принципов механики. Ну понятно, что форма мыльных пузырей, например, тоже связана с минимальностью площади поверхности при данном объёме и тому подобное, но тут связь не так заметна.

Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя! Я представляю себе вечно катящуюся бочку по дороге.
Интересно, а существует многоугольник и точка, для которой все основания высот лежат в вершинах?

Не знаю, может быть эта задача и решение известны, но я увидел в первый раз и впечатление огромно. Обычно физические явления объясняются математикой, а вот наоборот...

Разумеется, ничего загадочного здесь нет и красоту Лунной Сонаты тоже можно объяснять звуковысотными соотношениями.
Сегодня день волшебства. Andrey173 и ИСН, спасибо!

[ewert]

gris в сообщении #360551 писал(а):

Решение ИСН пугающе красиво. Даже не верится, что такое бывает.

Так и не бывает. Этот многоугольник запросто может скакать взад-вперёд, взад-вперёд безо всяких потерь энергии, если удары абсолютно упругие.

Собственно, ИСН доказал лишь, что все треугольники не могут быть перекошены в одну и ту же сторону. Но это всем ежам и так понятно, безо всякого ЗСЭ. Проблема в другом: доказать, что есть хоть один неперекошенный треугольник. А это качественными соображениями физического характера не решается.

(правильное решение здесь)

[ИСН]

ewert в сообщении #360553 писал(а):

Этот многоугольник запросто может скакать взад-вперёд, взад-вперёд безо всяких потерь энергии, если удары абсолютно упругие.

Пф, какие мелочи. Ну, сделаем его абсолютно неупругим.

[Andrey173]

ewert зря вы так сразу, gris выглядел таким счастливым.

(Оффтоп)

Что-то сайтом не то. По два раза заходить просит.

[VoloCh]

gris в сообщении #360551 писал(а):

Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя!

Я что-то пафоса не понял. Ну катается себе, так где ж тут вечный двигатель? Сила тяжести работает. Земля энергию теряет. В конце концов, текущая река - чем не "вечный" двигатель?

Я не возражаю ни против математического факта, ни против красивой иллюстрации, которую дал ИСН. Но просто не вижу "физического" доказательства математического факта.

[ИСН]

Да я и не давал никакого доказательства, просто так мимо проходил.

[Sasha2]

VoloCh в сообщении #360620 писал(а):

gris в сообщении #360551 писал(а):

Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя!

Я что-то пафоса не понял. Ну катается себе, так где ж тут вечный двигатель? Сила тяжести работает. Земля энергию теряет. В конце концов, текущая река - чем не "вечный" двигатель?

Я не возражаю ни против математического факта, ни против красивой иллюстрации, которую дал ИСН. Но просто не вижу "физического" доказательства математического факта.

Да там же уважаемый sergey1 все доказал.

[arqady]

gris, и следующая задача имеет физическую интерпретацию, которая, впрочем, не избавляет от правильного решения.
К каждой грани выпуклого многогранника во вне его (по направлению от него) провели вектор, перпендикулярный плоскости этой грани и равный по длине площади этой грани. Докажите, что сумма указанных векторов равна ноль-вектору.

VoloCh в сообщении #360620 писал(а):

gris в сообщении #360551 писал(а):

Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя!

Я что-то пафоса не понял. Ну катается себе, так где ж тут вечный двигатель? Сила тяжести работает. Земля энергию теряет. В конце концов, текущая река - чем не "вечный" двигатель?

Ну у реки Вы ж эту воду к источнику должны постоянно поставлять, а ИСН-овский многоугольник катается по плоскости без потери потенциальной энергии под воздействием силы тяжести.
Наверное, правильнее тут противоречие со вторым законом Ньютона, но суть от этого не меняется:
нужна, имхо, осторожность, когда физическое рассуждение выдаётся за решение математической задачи.
У них ведь как у физиков: обнаружили явление - быстренько подгоняем теорию якобы объясняющую обнаруженное явление. И наоборот, написали пару формул, часто не понимая, что написали (благо в математике их много), стряпаем пару опытов, якобы предсказанные указанными формулами, и - создали науку. Пока всё это пользуется спросом, то бишь можно сделать унитаз, телевизор, спутник, - физика продолжает свои непрерывные поиски описанным выше способом до тех пор, пока вдруг где-то не выяснится бредовость представлений и - тогда в этом где-то всё рушим и строим новые. Не вызывает у меня доверие этот процесс.
Понятно, я сильно утрирую, понятно, что и интересы математики приходят из практики.
Только математики, имхо, постоянно в поиске, как правильно, а физики - как получше подогнать под непонятно что.
Одни только формулировки физических задач чего стоят. Если правильно их сформулировать, то и решать-то будет нечего. Но казуистика этой науки в этом и заключается, что ты а приори должен догадаться, что имел в виду формулирующий и чего-то там решать. В математике такой подход невозможен из-за самой сути этой науки - изучать, что значит правильно мыслить. Поэтому и в формулировках математических задач недоговорённость и двусмысленность невозможны.
Всё это имхо и имхо и, уверен, не ново.
Поэтому я бы не сильно восторгался физическими решениями математических задач, хотя детям в школе такие вещи показывать (с соответствующими оговорками) необходимо.

[ewert]

arqady в сообщении #360807 писал(а):

Если правильно их сформулировать, то и решать-то будет нечего. Но казуистика этой науки

Ну это уж чересчур. У физиков не казуистика, а физическая интуиция. Которая очень часто (в совокупности со знанием основных законов, конечно) позволяет получать правильный ответ, вовсе ничего не считая. На физическом уровне строгости правильный, конечно, а математики потом в этом правильном ответе ещё долго будут копаться, выщёлкивая всевозможных блох. И тут нелепо предъявлять претензии ни к тем, ни к другим. Это просто две разные профессии, со своими целями, со своими приёмами и со своими критериями истинности. Причём обе -- необходимые.

[arqady]

ewert в сообщении #360822 писал(а):

И тут нелепо предъявлять претензии ни к тем, ни к другим.

У меня нет претензии к физике. Мне не нравится решение математических задач физическими рассуждениями.

ewert в сообщении #360822 писал(а):

Это просто две разные профессии, со своими целями, со своими приёмами и со своими критериями истинности. Причём обе -- необходимые.

Этта точно!

[VoloCh]

arqady, ну за что ж вы так физиков опустили? Думаю, что вы сильно утрировали. Но возражу только на это

arqady в сообщении #360807 писал(а):

... то бишь можно сделать унитаз, телевизор, спутник, - физика продолжает свои непрерывные поиски описанным выше способом до тех пор...

Унитаз - это не физика, это математика. Система автоматического регулирования, охваченная отрицательной обратной связью (специальность 01.01.11 - физмат науки)