2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Перпендикуляры из точки выпуклого многоугольника к сторонам
Сообщение09.10.2010, 17:57 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Задача : Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, проведенных из внутренней точки выпуклого многоугольника к прямым содержащим его стороны, принадлежит самой стороне, а не лежит на ее продолжении.
Подскажите начало рассуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение09.10.2010, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Иначе бы он (будучи сделан из пенопласта и снабжён свинцовыми грузилами где надо, чтобы центр тяжести поместить в ту точку) так бы и катался без конца с боку на бок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 02:19 


14/02/06
285
Рассмотрите ближнюю к точке прямую, содержащую сторону многоугольника

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.10.2010, 07:39 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ИСН в сообщении #360430 писал(а):
Иначе бы он (будучи сделан из пенопласта и снабжён свинцовыми грузилами где надо, чтобы центр тяжести поместить в ту точку) так бы и катался без конца с боку на бок.

Почему бы и нет? Может, Вы вечный двигатель изобрели. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 08:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14424
Решение ИСН пугающе красиво. Даже не верится, что такое бывает. Геометрическая задача и один из важнейших принципов механики. Ну понятно, что форма мыльных пузырей, например, тоже связана с минимальностью площади поверхности при данном объёме и тому подобное, но тут связь не так заметна.

Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя! Я представляю себе вечно катящуюся бочку по дороге.
Интересно, а существует многоугольник и точка, для которой все основания высот лежат в вершинах?

Не знаю, может быть эта задача и решение известны, но я увидел в первый раз и впечатление огромно. Обычно физические явления объясняются математикой, а вот наоборот...

Разумеется, ничего загадочного здесь нет и красоту Лунной Сонаты тоже можно объяснять звуковысотными соотношениями.
Сегодня день волшебства. Andrey173 и ИСН, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 09:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gris в сообщении #360551 писал(а):
Решение ИСН пугающе красиво. Даже не верится, что такое бывает.

Так и не бывает. Этот многоугольник запросто может скакать взад-вперёд, взад-вперёд безо всяких потерь энергии, если удары абсолютно упругие.

Собственно, ИСН доказал лишь, что все треугольники не могут быть перекошены в одну и ту же сторону. Но это всем ежам и так понятно, безо всякого ЗСЭ. Проблема в другом: доказать, что есть хоть один неперекошенный треугольник. А это качественными соображениями физического характера не решается.

(правильное решение здесь)

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
ewert в сообщении #360553 писал(а):
Этот многоугольник запросто может скакать взад-вперёд, взад-вперёд безо всяких потерь энергии, если удары абсолютно упругие.

Пф, какие мелочи. Ну, сделаем его абсолютно неупругим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 12:22 
Аватара пользователя


08/08/10
358
ewert зря вы так сразу, gris выглядел таким счастливым.

(Оффтоп)

Что-то сайтом не то. По два раза заходить просит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 12:52 


16/03/10
212
gris в сообщении #360551 писал(а):
Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя!
Я что-то пафоса не понял. Ну катается себе, так где ж тут вечный двигатель? Сила тяжести работает. Земля энергию теряет. В конце концов, текущая река - чем не "вечный" двигатель?

Я не возражаю ни против математического факта, ни против красивой иллюстрации, которую дал ИСН. Но просто не вижу "физического" доказательства математического факта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Да я и не давал никакого доказательства, просто так мимо проходил. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 14:29 


21/06/06
1721
VoloCh в сообщении #360620 писал(а):
gris в сообщении #360551 писал(а):
Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя!
Я что-то пафоса не понял. Ну катается себе, так где ж тут вечный двигатель? Сила тяжести работает. Земля энергию теряет. В конце концов, текущая река - чем не "вечный" двигатель?

Я не возражаю ни против математического факта, ни против красивой иллюстрации, которую дал ИСН. Но просто не вижу "физического" доказательства математического факта.


Да там же уважаемый sergey1 все доказал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.10.2010, 19:47 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
gris, и следующая задача имеет физическую интерпретацию, которая, впрочем, не избавляет от правильного решения.
К каждой грани выпуклого многогранника во вне его (по направлению от него) провели вектор, перпендикулярный плоскости этой грани и равный по длине площади этой грани. Докажите, что сумма указанных векторов равна ноль-вектору.
VoloCh в сообщении #360620 писал(а):
gris в сообщении #360551 писал(а):
Задача по геометрии не имеет решения из-за невозможности создания вечного двигателя!
Я что-то пафоса не понял. Ну катается себе, так где ж тут вечный двигатель? Сила тяжести работает. Земля энергию теряет. В конце концов, текущая река - чем не "вечный" двигатель?

Ну у реки Вы ж эту воду к источнику должны постоянно поставлять, а ИСН-овский многоугольник катается по плоскости без потери потенциальной энергии под воздействием силы тяжести.
Наверное, правильнее тут противоречие со вторым законом Ньютона, но суть от этого не меняется:
нужна, имхо, осторожность, когда физическое рассуждение выдаётся за решение математической задачи.
У них ведь как у физиков: обнаружили явление - быстренько подгоняем теорию якобы объясняющую обнаруженное явление. И наоборот, написали пару формул, часто не понимая, что написали (благо в математике их много), стряпаем пару опытов, якобы предсказанные указанными формулами, и - создали науку. Пока всё это пользуется спросом, то бишь можно сделать унитаз, телевизор, спутник, - физика продолжает свои непрерывные поиски описанным выше способом до тех пор, пока вдруг где-то не выяснится бредовость представлений и - тогда в этом где-то всё рушим и строим новые. Не вызывает у меня доверие этот процесс.
Понятно, я сильно утрирую, понятно, что и интересы математики приходят из практики.
Только математики, имхо, постоянно в поиске, как правильно, а физики - как получше подогнать под непонятно что.
Одни только формулировки физических задач чего стоят. Если правильно их сформулировать, то и решать-то будет нечего. Но казуистика этой науки в этом и заключается, что ты а приори должен догадаться, что имел в виду формулирующий и чего-то там решать. В математике такой подход невозможен из-за самой сути этой науки - изучать, что значит правильно мыслить. Поэтому и в формулировках математических задач недоговорённость и двусмысленность невозможны.
Всё это имхо и имхо и, уверен, не ново.
Поэтому я бы не сильно восторгался физическими решениями математических задач, хотя детям в школе такие вещи показывать (с соответствующими оговорками) необходимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 20:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady в сообщении #360807 писал(а):
Если правильно их сформулировать, то и решать-то будет нечего. Но казуистика этой науки

Ну это уж чересчур. У физиков не казуистика, а физическая интуиция. Которая очень часто (в совокупности со знанием основных законов, конечно) позволяет получать правильный ответ, вовсе ничего не считая. На физическом уровне строгости правильный, конечно, а математики потом в этом правильном ответе ещё долго будут копаться, выщёлкивая всевозможных блох. И тут нелепо предъявлять претензии ни к тем, ни к другим. Это просто две разные профессии, со своими целями, со своими приёмами и со своими критериями истинности. Причём обе -- необходимые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Планиметрия. Задача.
Сообщение10.10.2010, 21:16 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ewert в сообщении #360822 писал(а):
И тут нелепо предъявлять претензии ни к тем, ни к другим.

У меня нет претензии к физике. Мне не нравится решение математических задач физическими рассуждениями.
ewert в сообщении #360822 писал(а):
Это просто две разные профессии, со своими целями, со своими приёмами и со своими критериями истинности. Причём обе -- необходимые.

Этта точно!

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение12.10.2010, 11:02 


16/03/10
212
arqady, ну за что ж вы так физиков опустили? Думаю, что вы сильно утрировали. Но возражу только на это
arqady в сообщении #360807 писал(а):
... то бишь можно сделать унитаз, телевизор, спутник, - физика продолжает свои непрерывные поиски описанным выше способом до тех пор...
Унитаз - это не физика, это математика. Система автоматического регулирования, охваченная отрицательной обратной связью :-) (специальность 01.01.11 - физмат науки)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group