арифметика Пеано

[erwins]

Правильные ли рассуждения.

Если ZFC не верна, то не верна и арифметика Пеано для действительных чисел.
Рациональные и целые числа не полны. Значит непротиворечивым является только конечная группа.
Значит простраство/время имеет конечное количесвтво состояний.

извиняюсь, ошибся не Пиано, а Пеано.

[ewert]

erwins в сообщении #360707 писал(а):

не верна и арифметика Пиано для действительных чисел.

да бог с ними, с действительными числами (хоть они тут и не при чём) -- пока. Давайте для начала установим, что нет никакой арифметики Пианино. А там уж и до действительных, глядишь, доберёмся.

[AD]

Что такое "система аксиом верна"? И какое дело до этого математике?

[erwins]

"система аксиом верна" - ZFC не противоречива.
Извиняюсь за безграматность.

Доказано, что непротиворечивость арифметики Пеано следует из непротиворечивости ZFC (трансфинитивной индукции).

[Someone]

erwins в сообщении #360745 писал(а):

Доказано, что непротиворечивость арифметики Пеано следует из непротиворечивости ZFC (трансфинитивной индукции).

Следует. Поскольку в ZFC можно построить модель арифметики Пеано.

erwins в сообщении #360707 писал(а):

Если ZFC не верна, то не верна и арифметика Пеано для действительных чисел.

(Слово "не верна" заменяем на "противоречива" - в соответствии с Вашей поправкой.)
Это неверно. Из противоречивости ZFC не следует противоречивость арифметики Пеано.

erwins в сообщении #360707 писал(а):

Значит простраство/время имеет конечное количесвтво состояний.

???
Предъявите доказательство.

[erwins]

"Из противоречивости ZFC не следует противоречивость арифметики Пеано."

Не могу привести ссылку, но я читал, что ZFC эквивалентно арифметике Пеано с двумя видами счетности(мощностями). Счетное и несчетное.

Переформулировка возможно заставляет отказаться от понятия действительного числа.

Построить полное поле на рациональных или натуральных числах не возможно. (вроде бы так учили).

Соотвественно при построении непротиворичивой полной моделипридется отказаться от бесконечных множеств.

[Someone]

erwins в сообщении #360806 писал(а):

Не могу привести ссылку, но я читал, что ZFC эквивалентно арифметике Пеано с двумя видами счетности(мощностями). Счетное и несчетное.

Сформулировано нечто совершенно невнятное. Приведите точную формулировку.

erwins в сообщении #360806 писал(а):

Переформулировка возможно заставляет отказаться от понятия действительного числа.

Какая "переформулировка"?

erwins в сообщении #360806 писал(а):

Построить полное поле на рациональных или натуральных числах не возможно. (вроде бы так учили).

Кто Вас так учил?

erwins в сообщении #360806 писал(а):

Соотвественно при построении непротиворичивой полной моделипридется отказаться от бесконечных множеств.

Вы сначала докажите противоречивость ZFC. Кроме того, на ZFC свет клином не сошёлся.

Если Вы будете продолжать выступление в таком стиле, Ваши темы скоро будут закрыты. Советую внимательно прочитать правила форума, в особенности их дополнения для дискуссионных разделов.