Фундаментальный набор решений однородной системы лин ур-ний

[Matrena]

Подскажите, пожалуйста, чем фундаментальный набор решений однородной системы уравнений отличается от обычного набора решений.

[bot]

Тем, что любое решение является линейной комбинацией фундаментального набора.Кроме того, в нём нет лишних решений - если убрать хотя бы одно, то уже не всякое решение (среди них убранное) будет линейной комбинацией оставшегося набора.

[Matrena]

bot, спасибо
А не могли бы вы подсказать, как его найти? Или может есть ссылки на примеры по данной теме?
У меня есть система:

$ \left\{ \begin{array}{l} 2x_1+3x_2+7x_3+x_4+2x_5 = 0,\\ x_1+2x_2+3x_3+2x_4+4x_5 = 0,\\ 3x_1+2x_2+x_3+2x_4+4x_5 = 0,\\ 4x_1+3x_2+2x_3+3x_4+6x_5 = 0, \end{array} \right. $

Её решение:
$ \left\{ \begin{array}{l} x_1 = \frac {2t_1+4t_2} {3},\\ x_2 = - \frac {7t_1+14t_2} {3},\\ x_3 = \frac {2t_1+4t_2} {3},\\ x_4 = t_1,\\ x_5 = t_2, \end{array} \right. $
Необходимо найти фундаментальный набор решений. Подскажите, пожалуйста.

[Руст]

Просто перепишите ответ в виде комбинации двух с произвольными постоянными.

[Matrena]

Руст, не мог бы записать, как это должно выглядеть?
А-то что-то не могу вьехать

[Brukvalub]

Видно, что полученное Вами решение зависит от двух независимых параметров$ t_1 , t_2 $. Сначала возьмите $ t_1 =1 , t_2=0 $ и подсчитайте все 5 компонент решения, затем-наоборот. Получится два 5-мерных вектора - они и составляют Ф.С.Р. Любое другое решение получается из них так: первый вектор нужно умножить покомпонентно на произвольное число а, второй - на произвольное число b, и результаты умножения покомпонентно сложить.

[Matrena]

Руст, Brukvalub Спасибо, помогли

[G.A.]

Brukvalub в сообщении #36085 писал(а):

Видно, что полученное Вами решение зависит от двух независимых параметров$ t_1 , t_2 $. Сначала возьмите $ t_1 =1 , t_2=0 $ и подсчитайте все 5 компонент решения, затем-наоборот. Получится два 5-мерных вектора - они и составляют Ф.С.Р. Любое другое решение получается из них так: первый вектор нужно умножить покомпонентно на произвольное число а, второй - на произвольное число b, и результаты умножения покомпонентно сложить.

А можно как нибудь на примере это?:( число а и число b можно одинаковые взять или разные?

[bot]

Вы невнимательно читаете. В цитируемом тексте сначала рассказывается как получить ФСР, а потом - как из этой ФСР получаются все решения. Вот во второй части и появляются произвольные константы $a$ и $b$.