Форма кривой, обеспечивающая максимальную силу притяжения

[Александр Т.]

Flooder в сообщении #354396 писал(а):

Хм, ну вообще изначально задача была сформулирована на нахождение формы однородного тела, обеспечивающего максимальную силу притяжения материальной точки.

Не про эту ли задачу идет речь?

[Flooder]

Да, это оно.
Видимо, получается что-то "чеснокообразное"


Забавно, какой элементарной кажется задача, после того, как её объяснили…
Спасибо всем, кто откликнулся.

[Flooder]

Кстати, как в той теме и написали, эта задача нашлась в "Кванте" (№10, 1987).
Решение там аналогичное:


(Внизу запись о продолжении на другой странице, но там его нет; да и решение, по сути, готово - наверное, опечатка).

[Gravist]

(Оффтоп)

Flooder в сообщении #354609 писал(а):

Видимо, получается что-то "чеснокообразное"

Flooder в сообщении #360239 писал(а):

Кстати, как в той теме и написали, эта задача нашлась в "Кванте" (№10, 1987)

Наш геоид Земли тоже, кажется, с S-полюса более "приплюснут", чем на N-полюсе? К чему бы это?

[Munin]

(Оффтоп)

Форма геоида обусловлена геофизикой, то есть расположением масс (с учётом разных плотностей) в объёме реальной географической Земли. При этом из-за изостатической компенсации рельефа на форму геоида влияют прежде всего не океаны и материки, а зоны субдукции и апвеллинга, примерно связанные с высокогорными областями материков и океаническими впадинами.

[drug39]

Эту задачу можно сформулировать шире, чем в журнале Квант (авторы Е.Н. Юносов, И.В. Яминский).
Предположим, имеется неоднородное гравитирующее тело произвольной формы. Ещё имеется некоторое количество однородной массы. Как нужно распределить эту массу, чтобы получить наибольшее поле в одной точке?

(Оффтоп)

Тут в другом месте спрашивал, откуда задача. Так один тип мне ответил, типа давно всем известно, но где опубликовано не сказазал...

[Munin]

Решается в такой постановке так:
1. От неоднородного гравитирующего тела получаем $\vec{g}_1$ в интересующей нас точке, после чего тело выкидываем.
2. Используем предыдущую задачу, чтобы получить максимальное $\vec{g}_2.$
3. Максимальная сумма $\vec{g}_1+\vec{g}_2$ будет тогда, когда эти векторы сонаправлены.

Если точка ещё и не задана, то в п. 1 - выбрать в пространстве такую точку, в которой $\vec{g}_1$ максимален по модулю.

[drug39]

Munin, для произвольного случая Ваше решение неверно, либо нужно уточнить нюансы.