Пластилиновая гравитация

[Хет Зиф]

Есть кусок пластилина. Какую фигуру из него нужно слепить чтобы получить, в какой нибудь точке наибольшую напряженность гравитационного поля.

заголовок сменил //photon

[Nikita]

Может шар ?

[Хет Зиф]

Nikita
Неа

[Ruslab]

Два шарика, один очень большой, другой очень маленький, касающиеся друг-друга.
Маленький будет притягиваться весьма изрядно.

[Хет Зиф]

Ruslab
Во первых, причем тут маленький шарик который будет притягиваться. Мы сейчас говорим о напряженности поля. А во вотрых он будет притягиваться напряженностью поля большого шарика. Но это не есть максимальная напряженность которую можно создать!

[Ruslab]

Тогда конус - на острие.

[Хет Зиф]

Ruslab
нет

[ИСН]

Чудовищное, гладкое тело вращения, напоминающее сильно приплюснутую с одного бока сферу. Вроде как если кривую $y=\sqrt{x^{1/3}-x^2}$ вертеть вокруг оси $x$.

[Антипка]

1. Показать, что фигура должна быть осесимметричная (точка с макс. гравитацией будет лежать, очевидно, на оси на поверхности фигуры), при этом - выпуклая и гладкая.
2. Записать уравнение оптимальности в следующем виде: для всех точек поверхности фигуры осевые компоненты силы гравитации, создаваемые в начале координат точечной массой, помещенной в указанную точку поверхности, одинаковы.
3. Получаем уравнение сечения фигуры в полярных координатах: $\cos\varphi/r^2=const$

Ответ, кстати, отличается от ответа ИСН

[Хет Зиф]

Антипка
Рассуждения верны, ответ правда не помню.Помню что наподобие как у ИСН корень из чего то там. Но главное что воперхность должна быть одинакового вклада.
P.S. Задачка из Кванта какого то года

[Ruslab]

А в какой точке "Чудовищного, гладкого тела вращения, напоминающего сильно приплюснутую с одного бока сферу. Вроде как если кривую вертеть вокруг оси ." , - будет максимальная напряжённость?
Пока незачот вроде...

[ИСН]

В точке максимальной приплюснутости (0, 0), isn't it obvious?

[Антипка]

Хет Зиф,
Если ты перепишешь мое уравнение в декартовых координатах, то получишь как раз "наподобие" ответа ИСН, но не в точности его. Там под корнем будет x в степени 2/3 и коэффициент при ём, а дальше все верно.

[ИСН]

А, ну да, с 1/3 я ошибся (надо, конечно, 2/3), а на коэффициент наплевал.

[Хет Зиф]

Антипка
Я знаю что если перепишу в декатовых то получу что то на подобие. Во во коэффициент 2/3 это верно.