1. Каждому интервалу сопоставлена рац. число.
2. Разным интервалам сопоставлены разные рац. числа.
Это значит, что установлено взаимно-однозначное соответствие между всеми указанными интервалами и некоторым подмножеством

рац. чисел. Таким образом, мощность множества интервалов не может превосходить мощность множества рац. чисел. Более точно, множество интервалов равномощно множеству

. Если

конечно, то и интервалов конечно. Если же

бесконечно, тогда оно счетно, т.е. и множество интервалов счетно.
Итог: множество интервалов не более чем счетно.