Линейные преобразования

[rosa]

Задача: При каких значениях параметров а, в, с математическое выражение $T(u(t))$описывает линейное преобразование $L(u(t))$
$T(u(t))=(a*u(t))^2+b/u(t)+c$
Подскажите, с чего начать? Я знаю, линейное преобразование, это когда
$L(u_1(t)+u_2(t))=L(u_1(t))+L(u_2(t))$
$L(\alpha*u(t))=\alpha*L(u(t))$
Пыталась в лоб в формулы выражение подставить - не получается... То есть у меня есть предположение, что а=в=0, а с - линейная функция...

[paha]

$c$ у Вас, судя по всему, постоянная. Числа, конечно, все нули

[rosa]

Я не до конца задание набрала... Там еще надо два случая разобрать... Когда а, в, с - действительные числа... и когда а, в, с - функции, и указать их вид...

[paha]

Ну, в лоб тогда все распишите

[rosa]

А ответ у меня верный? Ну то, что а=в=0, а с - линейная функция? Или все таки могут быть случаи, когда а и в от нуля отличны?

[ewert]

rosa в сообщении #359367 писал(а):

А ответ у меня верный? Ну то, что а=в=0, а с - линейная функция?

Неверный. Правильный ответ:

1. Если $a$, $b$, $c$ -- это числа, то каждое из них должно равняться нулю.

2. Если $a$, $b$, $c$ -- это функции, то каждая из них должна быть тождественным нулём.

(Оффтоп)

Дурацкая задачка.