Система дифференциальных уравнений

[arh123]

Помогите пожалуйста решить систему.

$\left\{ \begin{array}{l} \frac {dy} {dx} = \frac{y^2}{z}\\ \\ \frac {dz} {dx} = \frac y 2 \end{array} \right.$

Продифференцировал первое уравнение, сделал подстановки. Получил

$y'' = \frac{3(y')^2}{2y}$

А вот как быть дальше не знаю.

[ShMaxG]

А попробуйте разделить первое уравнение на второе. Думаю, после этого вопросов быть не может.

[arh123]

Так делал, но возникли сомнения из-за того, что $y$ и $z$ - функции от $x$. Большое спасибо, разобрался.

[ewert]

Кстати:

arh123 в сообщении #359248 писал(а):

Получил

$y'' = \frac{3(y')^2}{2y}$

А вот как быть дальше не знаю.

-- вот это нехорошо. Это уравнение достаточно элементарно решается стандартной подстановкой $y'(x)=p(y)$. И хотя это и не актуально, ибо надо воистину делить те уравнения, но и не помнить об этом -- тоже нехорошо.

[arh123]

Мдя, практику, на которой мы разбирали такие уравнения я прогулял