128 делителей

[Xenia1996]

Двузначное число записали три раза подряд. Получилось шестизначное число, имеющее ровно $128$ натуральных делителей (включая единицу и само число). Найти все такие (двузначные) числа.
Ответ помещаю в оффтоп, кому интересно решить самому - не подглядывать.

(Оффтоп)

Эту задачу я придумала сама только что. Ответ: 88

[venco]

(Оффтоп)

А у меня есть ещё 2 решения.

[Xenia1996]

venco в сообщении #359103 писал(а):

(Оффтоп)

А у меня есть ещё 2 решения.

(Оффтоп)

Уже заметила. 90 тоже подходит. И 72

[venco]

Xenia1996 в сообщении #359104 писал(а):

venco в сообщении #359103 писал(а):

(Оффтоп)

А у меня есть ещё 2 решения.

(Оффтоп)

Уже заметила. 90 тоже подходит. И 72

(Оффтоп)

Тогда ещё 1. 90 я пропустил.

[Xenia1996]

venco в сообщении #359109 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #359104 писал(а):

venco в сообщении #359103 писал(а):

(Оффтоп)

А у меня есть ещё 2 решения.

(Оффтоп)

Уже заметила. 90 тоже подходит. И 72

(Оффтоп)

Тогда ещё 1. 90 я пропустил.

(Оффтоп)

Ещё 40

[Руст]

Это не все решения. Разлагаем 10101=3*7*13*37 на множители.
Так как $128=2^7$ число должен иметь вид или $p_1p_2p_3$ или $2^3p_4$ или $3^2*p_1p_2$. $p_i$ отличны от $3,7,13,37$. Первый вариант не дает решения (минимальное 110).
Соответственно решения $2^3*5=40, \ 2^3*11=88, \ 3^2**2*5=90.$

[Xenia1996]

Руст в сообщении #359115 писал(а):

Это не все решения. Разлагаем 10101=3*7*13*37 на множители.
Так как $128=2^7$ число должен иметь вид или $p_1p_2p_3$ или $2^3p_4$ или $3^2*p_1p_2$. $p_i$ отличны от $3,7,13,37$. Первый вариант не дает решения (минимальное 110).
Соответственно решения $2^3*5=40, \ 2^3*11=88, \ 3^2**2*5=90.$

И 72