Вопрос по диф. уравнению

[Razor]

Есть такое диф. уравнение:
$y''+6y'+9y=3\exp(-2x)$
Можно ли сделать вывод что
$y=t\exp(-2x)$
подставить в уравнение, найти t и полученный y будет ответ?

[ShMaxG]

А Вы как думаете и почему?

[Padawan]

А Вы попробуйте, никто Вас за палец не укусит Почему нельзя?

[Razor]

Просто обычно, решение подобного диф. уравнения выходит на страницу, а тут 2 строчки. Меня это смущает.
Если подставить $y=3exp(-2x)$, по получится верное тождество.

[Padawan]

Частное решение неоднородного нашли -- хорошо. Теперь надо найти общее решение соотвтетствующего однородного уравнения.

[ewert]

Razor в сообщении #358369 писал(а):

Можно ли сделать вывод что
$y=t\exp(-2x)$
подставить в уравнение, найти t и полученный y будет ответ?

Естественно, нельзя. Даже не потому, что это неверно, а просто потому, что бессмысленно. Кто такой "тэ"-то?...

(если он -- неопределённый коэффициент, то в приличном обществе подобные обозначения принято считать неприличными)

[Razor]

Понял свою ошибку
$y=C1\exp(-3x)+C2x\exp(-3x)+3\exp(-2x)$
Правильно ли я нашел общее решение?

[ShMaxG]

Да, правильно. Только Вы еще перед экспонентами ставьте значок \, чтобы они ровненькими стали. Так же перед синусами, косинусами, логарифмами и пр.

[Razor]

Ок. Всем спасибо за помощь.

[ewert]

а ещё лучше -- писать тупо что-нить типа $e^{-3x}$