нормальность подгруппы индекса 2

[spyphy]

Подгруппа индекса 2 любой группы нормальна в ней.

Собственно в книге Холла приводится такое док-во:
Если G=H+Hx, то G=H+xH. И всё!

Но вот я че-то не совсем понял, как это у него так шустро получается, и почему для индекса 3 это не справедливо. Можете пояснить чуть подробнее?...

[Someone]

Левые смежные классы не пересекаются. И правые смежные классы тоже не пересекаются. И если тех и других всего по два, причём, один из них одинаковый в обоих случаях, то другой...

[ewert]

о хоссподи... кому нужны все те классы...

(и это вместо того, чтоб честно перевести сию дыскуссию в разряд "преподавательских")

[spyphy]

Someone в сообщении #357938 писал(а):

Левые смежные классы не пересекаются. И правые смежные классы тоже не пересекаются. И если тех и других всего по два, причём, один из них одинаковый в обоих случаях, то другой...

ага, кажысь начинаю понимать...
Просто, видно, Холл там не совсем корректно сформулировал фразу. Надо было хотя бы так: если G=H+Hx и G=H+xH, то Hx=xH.

[bot]

А чего тут некорректного? Поправку Вашу Холл отверг бы с негодованием - совершенно излишне требовать выполнение двух равносильных утверждений.
Если $G=H+xH$ - разложение группы на правые смежные классы, то $G=H+Hx$ - разложение на левые. Просто Холл на такие банальности лишних слов не тратил.