Конфигурации шаров в n-мерном пространстве

[EtCetera]

Конечно, нижеследующие задачи трудно назвать олимпиадными, но ответ я знаю, поэтому для ПР/Р они не годятся.
Навеяно этой темой. Как известно, в $n$-мерном пространстве, помимо гиперкуба, существует еще парочка правильных многогранников. Неплохо было бы для них задаться тем же самым вопросом. Условие немного изменено в целях сокращения бессмысленной выкладочности.

1) В вершинах правильного $n$-мерного гипероктаэдра, длина ребра которого равна $2\rho$, располагаются центры $n$-мерных шаров радиусом $\rho$.
2) В вершинах правильного $n$-мерного симплекса, длина ребра которого равна $2\rho$, располагаются центры $n$-мерных шаров радиусом $\rho$.

а) Найти радиус шара, касающегося всех таких шаров.
б) Определить, начнет ли такой шар при к-л $n$ "вылазить" за пределы описанного вокруг конфигурации шаров правильного
1) гипероктаэдра,
2) симплекса.

В обеих задачах $n\ge 2$.

(Примечание)

Решив а), ответить на вопрос из б) можно будет устно.

(Предрешенные комментарии)

1 - устная задачка с забавным ответом, 2 - задачка посложнее с предсказуемым результатом.