Конечно, нижеследующие задачи трудно назвать олимпиадными, но ответ я знаю, поэтому для ПР/Р они не годятся.Навеяно
этой темой. Как известно, в

-мерном пространстве, помимо гиперкуба, существует еще парочка правильных многогранников. Неплохо было бы для них задаться тем же самым вопросом. Условие немного изменено в целях сокращения бессмысленной выкладочности.
1) В вершинах правильного

-мерного
гипероктаэдра, длина ребра которого равна

, располагаются центры

-мерных шаров радиусом

.
2) В вершинах правильного

-мерного
симплекса, длина ребра которого равна

, располагаются центры

-мерных шаров радиусом

.
а) Найти радиус шара, касающегося всех таких шаров.
б) Определить, начнет ли такой шар при к-л

"вылазить" за пределы описанного вокруг конфигурации шаров правильного
1) гипероктаэдра,
2) симплекса.
В обеих задачах

.
(Примечание)
Решив а), ответить на вопрос из б) можно будет устно.
(Предрешенные комментарии)
1 - устная задачка с забавным ответом, 2 - задачка посложнее с предсказуемым результатом.