Столкновение двух шаров.

[Iga]

Помогите дорешать задачу:

На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкий шар массой $M$. На него налетает гладкий шар массой $m$ того же радиуса, направление движения которого составляет угол $\alpha$ с линией, проходящей через центры шаров. По каким углом $\gamma$ к этой линии отскочит налетающий шар после абсолютно упругого удара?

Вначале я составил 4 уравнения с четырьмя неизвестными.
Пусть $\gamma = \alpha + \beta$
$\left\{ \begin{array}{l} mV^2_0 = MU^2 + mV^2,\\ mV_0 = MU \cos \alpha + mV \cos \beta,\\ \dfrac {MU}{\sin \beta} = \dfrac {mV}{\sin \alpha},\\ M^2U^2 = m^2V^2 + M^2V^2_0 - 2m^2VV_0\cos\beta, \end{array} \right. $
Где $V$ - скорость тела массой $m$ после столкновения; $V_0$ - начальная скорость тела массой $m$; $U$ - скорость тела массой $M$ после столкновения.
В итоге после различных преобразований у меня получилась вот такая формула:

$\cos^2 \beta (m+M) + M \sin {2\beta} \ctg \alpha - \sin^2 \beta \ctg^2 \alpha (m-M) = m+M$

А вот дальше я не представляю как решить это уравнение...

[EtCetera]

См. статью "Геометрия столкновений" ("Квант", №5 за 1970 г.) - популярно о столкновениях шаров с нецентральным ударом.

[Iga]

Спасибо. Посмотрю.

[Архипов]

Рисунок, объясняющий процесс косого удара (второй шар массой М до удара неподвижен). Удар абсолютно упругий, без трения.

Использован только закон сохранения импульса.
$mv1=mu1+Mu2$
$a1/a2=M/m$
$a1=1$
$a2=m/M$
Время удара делим на две равные части (в середине времени скорости шаров равны W). Ускорение первого шара условно берем равным -1, потому тангенс угла (ускорение первого шара) на графике скоростей равен -1, а тангенс угла (ускорение второго шара) всегда равно $a2=-a1*m/M=m/M$
Проекция скорости первого шара на ось у (перпендикулярная к оси х) сохраняется $v1*sin(a)=u1*sin(b)$, так как нет трения, а проекция скорости на ось х (через центры шаров) изменяется $u1*cos(b)=v1*cos(a)*(m-M)/(m+M)$ .
Алгебра с тригонометрией.